統計科学のフロンティア<12> 計算統計(2)
伊庭 幸人, 種村 正美, 和合 肇 著
内容
目次
編集にあたって 第Ⅰ部 マルコフ連鎖モンテカルロ法の基礎 伊庭幸人 1 はじめに 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とは 2.1 小さなモデル 2.2 メトロポリス法の適用 2.3 サイズが大きくなると 2.4 連続変数のメトロポリス法 2.5 ギブス・サンプラー 3 基本原理から具体的なアルゴリズムまで 3.1 次元の呪い 3.2 静的なモンテカルロ法の一般形 3.3 静的なモンテカルロ法の限界 3.4 なぜマルコフ連鎖を使うのか 3.5 マルコフ連鎖と定常分布 3.6 定常分布への収束の証明 3.7 詳細釣り合い条件 3.8 メトロポリス法とメトロポリス・ヘイスティングス法 3.9 ギブス・サンプラー(熱浴法) 3.10 ギブス・サンプラーと階層モデル 3.11 そのほかの方法 3.12 マルコフ連鎖の組み立て方 3.13 アルゴリズム設計上の注意点 3.14 実際に使う前に――収束の判断,乱数,ほか 4 分布から分布族へ 4.1 マルコフ連鎖モンテカルロ法の2つの悩み 4.2 シミュレーテッド・アニーリング 4.3 アニーリングから拡張アンサンブルへ 4.4 レプリカ交換モンテカルロ法 4.5 多重和・多重積分の計算(初級篇) 4.6 多重和・多重積分の計算(中級篇) 4.7 積分の道と交換の道(上級篇) 4.8 ラテン方陣の個数を計算する 付録 1 定常分布への収束の証明(本文の続き) 2 遷移行列の固有値問題 3 パーフェクト・シミュレーション 4 条件付き密度を利用した多重積分法の導出 参考文献 第Ⅱ部 マルコフ連鎖モンテカルロ法の空間統計への応用 種村正美 1 空間統計とは? 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法の空間統計における役割 2.1 配置図データに対する個体間相互作用の尤度推定 2.2 2次モーメント量による統計的診断 3 ギブス点過程のMCMCシミュレーション法 4 MCMCシミュレーションによる尤度関数の推定法 4.1 反発型相互作用ポテンシャル族に対する近似尤度 4.2 反発力の強さを測る 5 MCMCシミュレーションの収束判定法 5.1 Gelman-Rubin の方法 6 配置図データ解析の実際 6.1 反発型相互作用ポテンシャル族による解析例 6.2 Soft-Core ポテンシャル族による解析例 7 方向データの解析 7.1 方向相互作用ポテンシャルモデルと尤度関数 7.2 厳密に尤度関数が計算できるモデル 7.3 シミュレーション・データに対する尤度法の確認 7.4 実データの解析例――アミノ酸配列データから相互作用を測る 8 まとめと今後の展望 参考文献 第Ⅲ部 マルコフ連鎖モンテカルロ法の基礎と統計科学への応用 大森裕浩 1 はじめに 2 ベイズ推論とは 2.1 ベイズ推論の例 2.2 ベイズの定理 2.3 ベイズ推論 2.4 無情報事前分布 3 マルコフ連鎖モンテカルロ法 3.1 ギブス・サンプラー 3.2 メトロポリス-ヘイスティングスアルゴリズム 3.3 事後分布に基づく推論 4 事後分布への収束の診断 4.1 標本の時系列プロット 4.2 母平均の差の検定(Gewekeの方法) 4.3 標本自己相関関数のプロット(コレログラム) 4.4 非効率性因子 4.5 多重連鎖に基づく診断 5 回帰分析へのマルコフ連鎖モンテカルロ法の応用 5.1 回帰モデル 5.2 打ち切り回帰モデル(トービットモデル) 5.3 プロビットモデル 5.4 見かけ上無関係な回帰モデル 参考文献 第Ⅳ部 マルコフ連鎖モンテカルロ法の経済時系列モデルへの応用 和合肇・大森裕浩 1 時系列モデルのベイズ分析 1.1 はじめに 1.2 時系列モデルの定式化 2 状態空間モデル 2.1 カルマン・フィルタ 2.2 シミュレーション・スムーザ 2.3 ベイズ推論の例 3 単位根と共和分のベイズ分析 3.1 ベイズの観点からの単位根モデル 3.2 ARMA-GARCH 回帰モデルにおける定常性の検定 3.3 パラメータとξの事後密度を得るためのMCMC 3.4 共和分のベイズ分析 3.5 事前分布の定式化と事後分布の導出 3.6 HPDI 法を用いた共和分ランクの検定 4 ベイジアン因子分析モデル 4.1 因子モデル構造の定式化 4.2 k因子モデルでのMCMC法 4.3 因子数についての完全ベイズ推定 4.4 モデル不確実性を表すその他の方法 4.5 尤度と情報量規準 5 ストカスティック・ボラティリティ変動モデル 5.1 基本的SVモデル 6 円滑推移自己回帰モデル 6.1 STARモデルのベイズ分析 6.2 単変量SVモデル+LSTAR構造 7 おわりに 参考文献 補論A 逐次モンテカルロ法入門 伊庭幸人 補論B モンテカルロフィルタを用いた金利モデルの推定 佐藤整尚・高橋明彦 索引
カート
カートに商品は入っていません。