著者紹介

内容

目次

1.　 序　　論 　1.1 計算科学とは 　1.2　この教科書のねらい 　1.3　付録とWeb上のプログラムの利用 2.　科学計算ソフトウェアの基礎 　2.1　課題1：コンピューターを動かす 　2.2　理論：コンピューター言語 　2.3　プログラミング：概念 　2.4　プログラミング：Fortran，area.f 　2.5　プログラミング：C，area.c 　2.6　プログラミング：シェル，エディター，プログラム 　2.7　理論:プログラムのデザイン 　2.8　手法:構造化プログラミング 　2.9　手法:プログラミングのヒント 　2.10　課題2：扱える数字の限界 　2.11　理論：数の表現 　2.12　手法：固定小数点と浮動小数点 　2.13　プログラミング：オーバーフローとアンダーフロー，over.f(.c) 　2.14　モデル：マシン精度 　2.15　プログラミング：マシン精度の見極め，limit.f(.c) 　2.16　課題3：複素数と逆関数 　2.17　理論：複素数 　2.18　プログラミング：複素数，complex.c(.f) 　2.19　進んだ話題：量子論における複素エネルギー 　2.20　課題4：級数の和をとる 　2.21　手法：計算のテクニック 　2.22　プログラミング：疑似コード 　2.23　プログラミング：よいアルゴリズム，exp-good.f(.c) 　2.24　プログラミング：悪いアルゴリズム，exp-bad.f(.c) 　2.25　検　　討 3.　数値計算の誤差と不確実さ 　3.1　課題：誤差を減らす 　3.2　理論：誤差の発生パターン 　3.3　モデル：桁落ち 　3.4　検討：桁落ちの実験 　3.5　モデル：掛け算による丸め誤差 　3.6　課題1：球ベッセル関数における誤差 　3.7　手法：数値計算に適した漸化式 　3.8　プログラミング:漸化式，bessel.f(.c) 　3.9　検　　討 　3.10　課題2：アルゴリズムに起因する誤差 　3.11　モデル：アルゴリズムに起因する誤差 　3.12　手法：誤差の振舞いが既知のときの最適化 　3.13　手法：経験的な誤差解析 　3.14　検討：実験 4.　積　　分 　4.1　課題：スペクトル曲線の積分 　4.2　モデル：求積，棒グラフの面積 　4.3　手法：台形則 　4.4　手法：シンプソン則 　4.5　検討：積分誤差の見積もり 　4.6　手法：ガウスの求積法 　4.7　プログラミング：積分，integ.f(.c) 　4.8　検討：経験的な誤差の見積もり 　4.9　検討：実験 　4.10　手法：ローンバーグの外挿法 5.　データ解析 　5.1課題：実験で得られたスペクトルの解析 　5.2　理論：最適な曲線を決める 　5.3　手法：ラグランジュの補間法 　5.4　プログラミング：ラグランジュ補間，lagrange.r 　5.5　検討：共鳴スペクトルの補間 　5.6　検討と展開 　5.7　手法：3次のスプライン 　5.8　プログラミング：入手可能なスプライン補間のサブプログラム，spline.f 　5.9　検討：スプライン補間の共鳴断面積への適用 　5.10　課題：指数関数的に減衰するデータの補間 　5.11　モデル：指数関数的な減衰 　5.12　理論：確率論 　5.13　手法：最小2乗法によるフィッテイング 　5.14　理論：フィットのよさ 　5.15　プログラミング：最小2乗法によるフィット，fit.f(.c) 　5.16　検討：指数関数的な減衰曲線の解析 　5.17　検討：熱流の解析 　5.18　プログラミング：2次関数の係数を決める線形回帰 　5.19　検討：2次関数のフィット 　5.20　手法：非線形最小2乗法 　5.21　検討：非線形最小2乗法によるフィット 6.　決定論的世界のランダム現象 　6.1　課題：決定論的世界のランダム現象 　6.2　理論：乱数列 　6.3　手法：疑似乱数の発生 　6.4　検討：乱数列 　6.5　プログラミング：単純だが実用的ではないrandom.f(.c)， 　　　　　　　　　　　実用に耐えるcall.f(.c) 　6.6　検討：ランダムで一様な分布 　6.7　検討：ランダム性と一様性のテスト 　6.8　課題：ランダムウォーク 　6.9　モデル：ランダムウォータのシミュレーション 　6.10　手法：ランダムウォークの数値計算 　6.11　プログラミング：ランダムウォーク，walk.f(.c) 　6.12　検討：歩幅がいつも「1」のランダムウォーク 7.　モンテカルロ法の応用 　7.1　課題：放射性崩壊 　7.2　理論：自然崩壊 　7.3　モデル：離散的な崩壊 　7.4　モデル：連続的な崩壊 　7.5　手法：放射性崩壊のシミュレーション 　7.6　プログラミング：放射性崩壊，decay.f(.c) 　7.7　検討：崩壊の可視化 　7.8　課題：石を投げて面積を測る 　7.9　理論：棄却法による積分 　7.10　プログラミング：石投げ，pond.f(.c) 　7.11　課題：多次元の積分 　7.12　手法：平均値による積分 　7.13　検討：多次元の積分における誤差 　7.14　プログラミング：モンテカルロ法による10次元の積分，int_10d.f(.c) 　7.15　課題：急速に変化する関数のMC積分* 　7.16　手法：分散の減少* 　7.17　手法：加重サンプリング* 　7.18　プログラミング：一様でない乱数の選択* 　7.19　手法：フォン・ノイマンの棄却法* 　7.20　検　　討* 8.　微　　　分 　8.1　課題1：数値計算における極限操作 　8.2　手法：数値計算の限界 　8.3　検討：誤差解析 　8.4　プログラミング：微分，diff.f(.c) 　8.5　検討：誤差解析 　8.6　課題2：2次導関数 　8.7　理論：ニュートンの第2法則 　8.8　手法：数値的な2次導関数 　8.9　検討：数値的な2次導関数 9.　微分方程式と振動 　9.1　課題：非調和振動子の強制振動 　9.2　理論，物理：ニュートンの法則 　9.3　モデル：非調和振動子 　9.4　理論，数学：微分方程式の種類 　9.5　理論，数学，物理：連立1階微分方程式による表現 　9.6　プログラミング：振動子の運動方程式，連立1階微分方程式による表現 　9.7　数値的：微分方程式を解くためのアルゴリズム 　9.8　手法(数値的)：オイラーのアルゴリズム 　9.9　手法(数値的)：2次のルンゲ－クッタ法 　9.10　手法(数値的)：4次のルンゲ－クッタ法 　9.11　プログラミング：常微分方程式の数値解法，rk4.f(.c) 　9.12　検討：rk4と調和振動子 　9.13　検討：rk4と非調和振動子 　9.14　展開：エネルギー保存 10.　量子力学の固有値問題：ゼロ点の探索と滑らかに接続する解 　10.1　課題：量子力学的な粒子の束縛状態 　10.2　理論：量子論的な波動 　10.3　モデル：箱のなかの粒子 　10.4　解：半古典論 　10.5　手法：二分法によるゼロ点の探索 　10.6　手法：微分方程式の解と固有値 　10.7　プログラミング：微分方程式の固有値，numerov.c 　lO.8　検討と展開 　10.9　展開：方程式の根を求めるニュートンの方法 11.　非調和振動 　11.1　課題1：調和振動子に非線形な摂動が加わった場合 　11.2　理論：ニュートンの第2法則 　11.3　プログラミング：常微分方程式の解，rk4f(c) 　11.4　検討：振動振動数の振幅依存性 　11.5　課題2：物理振子 　11.6　理論：回転運動についてのニュートンの第2法則 　ll.7　手法(解析的)：楕円積分 　11.8　プログラミング：rk4による振子運動の解析 　11.9　展開：共鳴とうなり 　11.10　展開：位相空間での描画 　11.11　展開：減衰振動 12.　非線形振動のフーリエ解析 　12.1　課題1：非線形振動の高調波成分 　12.2　理論：フーリエ解析 　12.3　検討：フーリエ級数の和 　12.4　理論：フーリエ変換 　12.5　手法：離散的フーリエ変換 　12.6　方法：フーリエ級数を求めるためのDFT 　12.7　プログラミング：DFT，fourier.f(.c)，invfour.c 　12.8　検討：簡単な解析的関数を使った入力 　12.9　検討：非線形性の強い振動子 　12.10　検討：非線形摂動を受けた振動子 　12.11　展開：非周期的な関数のDFT 　12.12　検討：雑音を含む信号の処理 　12.13　モデル：自己相関関数 　12.14　検討：DFTと自己相関関数 　12.15　課題2：データ解析のモデル依存性* 　12.16　手法：モデルによらないデータ解析 　12.17　検　　討 13.　非線形系の不思議なダイナミクス 　13.1　課題：虫の個体数の変化 　13.2　理論：非線形ダイナミクス 　13.3　モデル：非線形な成長，ロジスティック写像 　13.4　理論：非線形写像の特徴 　13.5　プログラミングと検討：ロジスティック写像 　13.6　検討：2分岐ダイアグラム 　13.7　プログラミング：2分岐ダイアグラム，bugs.f(.c) 　13.8　展開：ロジスティック写像を使った乱数 　13.9　展開：ファイゲンバウム定数 　13.10　展開：他の写像 14.　微分方程式とカオス：位相空間での表現 　14.1　課題：カオス的な振子 　14.2　理論とモデル：カオス的な振子 　14.3　理論：リミットサイクルと同期現象 　14.4　プログラミング1：常微分方程式の解，rk4.f(.C) 　14.5　検討と可視化：位相軌道 　14.6　プログラミング2：位相空間での自由振動 　14.7　理論：位相空間でのカオス的運動とランダムな運動 　14.8　プログラミング3：カオス的な振子 　14.9　検討：位相空間でのカオス的な構造 　14.10　検討：カオス的な振子のフーリエ解析 　14.11　展開：軸が振動する振子 　14.12　さらに進んだ展開 15.　行列の数値計算とサブルーチン・ライブラリー 　15.1　課題1：連立1次方程式 　15.2　課題1(定式化)：1次方程式から行列方程式へ 　15.3　課題2：簡単だが解けない静力学 　15.4　課題2：理論，静力学 　15.5　課題2(定式化)：連立非線形方程式 　15.6　理論：行列問題 　15.7　方法：行列計算 　15.8　プログラミング：科学技術計算ライブラリーの利用，WWW 　15.9　プログラミング：利用可能なライブラリー 　15.10　拡張：Netlibライブラリー 　15.11　練習：行列演算ルーチンのテスト 　15.12　プログラミング：LAPACK概要 　15.13　プログラミング：Netlib概要 　15.14　プログラミング：SLATEC概要 16.　束縛状態，運動量空間での表現 　16.1　課題：非局所ポテンシャルによる束縛状態 　16.2　理論：k-空間でのシュレーディンガー方程式 　16.3　手法：積分から1次方程式へ 　16.4　モデル：δ－殻ポテンシャル 　16.5　プログラミング：束縛エネルギー，bound.c(.f) 　16.6　展開：波動関数 17.　量子力学的散乱：積分方程式の解法* 　17.1　課題：k-空間での量子力学的散乱 　17.2　理論：リップマン－シュウィンガ一方程式 　17.3　理論(数学)：特異積分 　17.4　手法：積分から行列方程式へ 　17.5　プログラミング：δ-殻ポテンシャル，scatt.f 　17.6　展開：散乱波動関数 18.　付　　録 　18.1　FortranとCの対比 　18.2　プログラム名一覧 　18.3　プログラムのソースコード 19.　文　　献 20.　参考文献 21.　索　　引