内容

目次

第1章　Abel積分方程式とその遺産 1．Abel積分方程式 2．Riemann-Liouville作用素 3．Holder空間上の解析 4．変換されたAbel積分方程式 5．Erdelyi-Kober作用素 6．逆問題の例 第2章　Volterra積分方程式と逐次近似 1．逐次近似 2．第2種Volterra積分方程式 3．第1種Volterra積分方程式 4．第2種非線形Volterra積分方程式 5．陰関数定理 6．陰関数定理による非線形積分方程式の解法例 7．第1種非線形Volterra積分方程式 8．運動方程式に関する逆問題 第3章　非線形Abel積分方程式とその応用 1．歪Abel積分方程式 2．解の性質 3．大域延長定理 4．大域存在定理 5．熱伝導率同定問題 6．非線形振動論における逆問題 第4章　Wienerの構想とたたみこみ方程式 1．Wiener-Levyの定理と積分方程式 2．Wiener-Levyの定理の証明 3．Paley-Wiener-Levyの定理と積分方程式 4．Wiener-Hopf方程式 5．Fredholm作用素としてのWiener-Hopf作用素 6．Volterra型たたみこみ方程式 7．第1種Wiener-Hopf方程式 第5章　乗法的Wiener-Hopf方程式 1．第1種Volterra型たたみこみ方程式 2．乗法的Wiener-Hopf方程式 3．非線形境界値問題における逆問題 4．Erdelyi-Kober作用素の摂動 5．重みつきHo lder空間とEuler微分作用素 6．特異乗法的Wiener-Hopf方程式 第6章　分岐理論の逆問題 1．分岐 2．非線形Sturm-Liouville問題の分岐原理 3．逆分岐問題の設定 4．逆分岐問題と乗法的Wiener-Hopf方程式 5．逆分岐定理 6．非線形項の自由度 7．数理生態学における逆問題 付録 A．集合，位相，写像に関する予備知識 B．作用素論からの準備 C．関数論からの準備 D．微分方程式についての準備 E．陰関数定理 F．Fourier変換に関する予備知識 演習問題解答 参考文献 記号表 索引