内容

目次

第1章　差分方程式 1.1　はじめに 1.2　差分方程式 1.3　1階線形差分方程式 1.4　1階線形非同次差分方程式 1.5　2階線形差分方程式 1.6　定数係数の2階線形同次差分方程式 1.7　定数係数の1階連立差分方程式 1.8　変数係数の2階線形同次差分方程式 1.9　2階線形非同次差分方程式 第2章　再帰方程式 2.1　周期現象と保存量 2.2　再帰現象 2.3　再帰方程式の保存量 2.4　1階非線形差分方程式の再帰性 2.5　2階非線形差分方程式の再帰性 2.6　3,4階非線形差分方程式の再帰性 第3章　微分方程式の差分化 3.1　はじめに 3.2　リカッチ方程式の差分化 3.3　非線形振動子 3.4　双線形化法による差分化 3.5　オイラーのコマ 3.6　代数的エントロピー 3.7　保存量の計算法 第4章　超離散化 4.1　マックス－プラス代数 4.2　単位元・逆元 4.3　超離散化 4.4　再帰方程式の超離散化 4.5　保存量と多角形 4.6　その他のマックス－プラス型の再帰方程式 4.7　可積分力学系の超離散化 4.8　セルオートマトン 4.9　セルオートマトンと逆超離散化 4.10　逆超離散化のあいまいさ 4.11　構造を保存する超離散化 第5章　バーガーズ・セルオートマトン 5.1　バーガーズ方程式 5.2　差分バーガーズ方程式 5.3　超離散バーガーズ方程式 5.4　衝撃波解 5.5　バーガーズ・セルオートマトン 5.6　バーガーズ・セルオートマトンの性質 5.7　信号機付きバーガーズ・セルオートマトン 5.8　確率バーガーズ・セルオートマトン 第6章　箱玉系とロトカ－ボルテラ方程式 6.1　箱玉系の定義 6.2　マーキング 6.3　箱玉系の保存量 6.4　時間発展則の表現 6.5　ロトカ－ボルテラ方程式 6.6　差分ロトカ－ボルテラ方程式 6.7　超離散ロトカ－ボルテラ方程式 6.8　箱玉系と超離散ロトカ－ボルテラ方程式 6.9　箱玉系の拡張 第7章　パターン形成とマックス－プラス方程式 7.1　モデル方程式 7.2　基本的な解 7.3　反応拡散系との関連 7.4　基本解の導出1 7.5　座標曲線 7.6　基本解の導出2 付録A　問の答 付録B　章末問題の答 付録C　QRT系への変換