内容

目次

序章　「ぎざぎざ」からくりこみ群へ 第I部　Path空間上の確率測度 1章　Z上の有限長のpathの確率論 1.1　Pathの集合 1.2　Pathの集合の上の確立 1.3　変位の指数 1.4　中心極限定理 1.5　到達点を固定したときのpathの本数 2章　Z上の単純ランダムウォーク 2.1　単純ランダムウォーク 2.2　大数の法則 2.3　重複対数の法則 3章　Zn上の単純ランダムウォーク 3.1　ネットワーク上のランダムウォーク 3.2　Zn上の単純ランダムウォークの変位の指数 3.3　マルコフ性 3.4　電気抵抗回路網とランダムウォーク 4章　Zn上のself-avoiding path 4.1　Self-avoiding pathの本数 4.2　Zn上のself-avoiding pathの2乗平均変位の指数 4.3　自己相似性と指数 第II部　くりこみ群によるpath空間上の確率測度の解析 5章　Z上のpathのくりこみ群 5.1　Decimationからくりこみ群へ 5.2　くりこみ群の解析 5.3　くりこみ群から確率連鎖へ 5.4　一般化された重複対数の法則 5.5　変位の指数 5.6　確率連鎖の例 6章　Sierpi?ski gasket上のself-avoiding path 6.1　定義と主結果 6.2　くりこみ群 6.3　くりこみ群から漸近的性質へ 7章　Pre-d次元gasket上のランダムウォークと等方性の回復 7.1　Pre-Sierpinski gasket上の単純ランダムウォークのくりこみ群 7.2　電気抵抗回路とアインシュタイン関係式 7.3　フラクタルにおける等方性の回復 8章　書ききれなかったことについて 補遺 A　指数型のタウバー型定理 B　母関数の再帰式で定義された非負実数上の確率測度の弱収束 C　くりこみ群が定める確率測度の列と確率連鎖との対応（定理5.11の証明） D　Pre-d次元gasket上のself-avoiding pathのくりこみ群解析 E　Pre-d次元gasket上のself-avoiding pathの変位の指数 F　測度論と確率論の基礎事項から