内容

目次

第0章　はじめに 第1章　平面曲線 1.1　基本的考察 1.2　正則曲線 1.3　弧長パラメーター 1.4　（平面曲線に対する）フルネ-セレの公式 1.5　曲率の幾何学的意味 1.6　平面曲線のまとめ 1.7　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね） 1.8　演習問題 第2章　空間曲線 2.1　正則曲線 2.2　弧長パラメーター 2.3　フルネ-セレの公式 2.4　空間曲線のまとめ 2.5　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね） 2.6　演習問題 ちょっと休憩：奇妙な曲線 第3章　曲面 3.1　正則曲面 3.2　法ベクトルとガウス写像 3.3　第１基本量 3.4　第２基本量 3.5　いろいろな曲率 3.6　ガウス，ワインガルテンの公式 3.7　ガウス，ワインガルテンの公式と可積分条件（←飛ばしてもＯＫ） 3.8　驚異の"ガウスの基本定理" 3.9　曲面上の曲線 3.10　深遠な"ガウス-ボネの定理" 3.11　曲面のまとめ 3.12　演習問題 ちょっと休憩：球面を裏返す 付録 補足 A.1　テイラー展開 A.2　ベクトルの外積 A.3　積分の平均値の定理 A.4　ガウス-グリーンの公式 A.5　常微分方程式の初期値問題の解の存在と可積分条件 A.6　偏微分方程式系の解の存在と可積分条件 A.7　逆写像定理 A.8　等温パラメーターの存在 A.9　曲面のオイラー数 公式集 平面曲線 空間曲線 曲面 数学の基本的な記号・用語のまとめ ギリシャ文字の一覧表 思いつくままの参考図書 演習問題の略解