内容

目次

第1章　導入 　1.1　多変量データと線形表現 　1.2　暗中信号源分離 　1.3　独立成分分析 　1.4　ICAの歴史 第Ⅰ部　数学的準備 第2章　確率変数と独立性 　2.1　確率分布と密度 　2.2　期待値とモーメント 　2.3　無相関性と独立性 　2.4　条件つき密度とベイズの法則 　2.5　多変量ガウス分布 　2.6　変換の分布 　2.7　高次の統計量 　2.8　確率過程 　2.9　結語と参考文献 第3章　勾配を用いた最適化法 　3.1　ベクトル型と行列型の勾配 　3.2　制約条件なし最適化のための学習則 　3.3　制約条件つき最適化の学習則 　3.4　結語と参考文献 第4章　推定理論 　4.1　基本的な概念 　4.2　推定の性質 　4.3　モーメント法 　4.4　最小2乗推定 　4.5　最尤推定 　4.6　ベイズ推定法 　4.7　結語と参考文献 第5章　情報理論 　5.1　エントロピー 　5.2　相互情報量 　5.3　最大エントロピー 　5.4　ネゲントロピー 　5.5　キュムラントによるエントロピーの近似 　5.6　非多項式によるエントロピーの近似 　5.7　結語と参考文献 第6章　主成分分析と白色化 　6.1　主成分 　6.2　オンライン学習によるPCA 　6.3　因子分析 　6.4　白色化 　6.5　直交化 　6.6　結語と参考文献 第Ⅱ部　基本的な独立成分分析 第7章　独立成分分析とは何か 　7.1　動機 　7.2　独立成分分析の定義 　7.3　ICAの図解 　7.4　白色化より強力なICA 　7.5　ガウス的変数には使えない理由 　7.6　結語と参考文献 第8章　非ガウス性の最大化によるICA 　8.1　「非ガウス性は独立性」 　8.2　尖度によって非ガウス性を測る 　8.3　ネゲントロピーによって非ガウス性を測る 　8.4　複数の独立成分の推定 　8.5　ICAと射影追跡 　8.6　結語と参考文献 第9章　最尤推定によるICA 　9.1　ICAモデルにおける尤度 　9.2　最尤推定のアルゴリズム 　9.3　インフォマックスの原理 　9.4　最尤推定の適用例 　9.5　結語と参考文献 第10章　相互情報量最小化によるICA 　10.1　相互情報量によるICAの定義 　10.2　相互情報量と非ガウス性 　10.3　相互情報量と尤度 　10.4　相互情報量の最小化のアルゴリズム 　10.5　相互情報量最小化の適用例 　10.6　結語と参考文献 第11章　テンソルを用いたICA 　11.1　キュムラントテンソルの定義 　11.2　テンソルの固有値から独立成分を得る 　11.3　べき乗法によるテンソル分解 　11.4　固有行列の近似的同時対角化 　11.5　荷重相関行列法 　11.6　結語と参考文献 第12章　非線形無相関化によるICAと非線形PCA 　12.1　非線形相関と独立性 　12.2　エロー＝ジュタンのアルゴリズム 　12.3　チコツキ＝ウンベハウエンのアルゴリズム 　12.4　推定関数法 　12.5　独立性による等分散適応的分離 　12.6　非線形主成分分析 　12.7　非線形PCA規準とICA 　12.8　非線形PCA規準の学習則 　12.9　結語と参考文献 第13章　実際上の諸問題 　13.1　時間フィルタによる前処理 　13.2　PCAによる前処理 　13.3　推定すべき成分の数は？ 　13.4　アルゴリズムの選択 　13.5　結語と参考文献 第14章　基本的なICAの諸方法の概観と比較 　14.1　「目的関数」対「アルゴリズム」 　14.2　ICA推定原理の間の関係 　14.3　統計的に最適な非線形関数 　14.4　実験によるICAアルゴリズムの比較 　14.5　参考文献 　14.6　基本ICAの要約 第Ⅲ部　ICAの拡張および関連する手法 第15章　雑音のあるICA 　15.1　定義 　15.2　センサ雑音と信号源雑音 　15.3　雑音源の数が少ない場合 　15.4　混合行列の推定 　15.5　独立成分からの雑音の除去 　15.6　スパース符号の縮小による雑音除去 　15.7　結語 第16章　過完備基底のICA 　16.1　独立成分の推定 　16.2　混合行列の推定 　16.3　結語 第17章　非線形ICA 　17.1　非線形ICAとBSS 　17.2　非線形活性化関数型混合の分離 　17.3　自己組織写像を用いた非線形BSS 　17.4　生成的トポグラフィック写像による非線形BSS解法 　17.5　アンサンブル学習による非線形BSSの解法 　17.6　他の方法 　17.7　結語 第18章　時間的構造を利用する方法 　18.1　自己共分散による分離 　18.2　分散の非定常性による分離 　18.3　統一的な分離の原理 　18.4　結語 第19章　畳み込み混合と暗中逆畳み込み 　19.1　暗中逆畳み込み 　19.2　畳み込み混合の暗中分離 　19.3　結語 第20章　その他の拡張の例 　20.1　混合行列に関する事前情報 　20.2　独立性の仮定の緩和 　20.3　複素数値データ 　20.4　結語 第Ⅳ部　ICAの応用 第21章　ICAによる特徴抽出 　21.1　線形表現 　21.2　ICAとスパース符号化 　21.3　画像からICAの基底を推定する 　21.4　スパース符号縮小による画像の雑音除去 　21.5　独立部分空間とトポグラフィックICA 　21.6　神経生理学との関連 　21.7　結語 第22章　脳機能の可視化への応用 　22.1　脳波と脳磁図 　22.2　脳波と脳磁図中のアーチファクトの特定 　22.3　誘発脳磁界の解析 　22.4　他の測定法へのICAの応用 　22.5　結語 第23章　通信技術への応用 　23.1　多ユーザ検出とCDMA通信 　23.2　CDMA信号のモデルとICA 　23.3　伝送路のフェージングの推定 　23.4　畳み込みCDMA混合の暗中分離 　23.5　複素数値ICAを用いた多ユーザ検出の改善 　23.6　結語と参考文献 第24章　その他の応用 　24.1　金融への応用 　24.2　音声信号の分離 　24.3　他の応用例