内容

目次

第1章 関数解析の舞台と主役 　1.1 弦のつり合いの問題(線形性) 　1.2 弦のつり合いの問題(安定性と適正さ) 　1.3 積分作用素と積分方程式 　1.4 ひとつの源:変分法 　1.5 作用素論のすすめ 第2章 ノルムと内積 　2.1 線形空間の定義と例 　2.2 線形空間に関する用語 　2.3 関数空間におけるノルム 　2.4 ノルム空間での諸概念 　2.5 関数空間における内積 　2.6 第2章への補足 　演習問題 第3章 バナッハ空間，とくにヒルベルト空間 　3.1 バナッハ空間，ヒルベルト空間の定義 　3.2 基礎的なソボレフ空間 　3.3 完備性に基づく基本の定理 　3.4 第3章への補足 　演習問題 第4章 線形作用素の基本 　4.1 線形作用素の定義 　4.2 有界線形作用素 　4.3 有界作用素の例 　演習問題 第5章 射影定理とそれからの展開 　5.1 射影定理 　5.2 完全正規直交系 　5.3 正規直交系に関する補足 　5.4 Rieszの表現定理 　5.5 境界値問題の弱解 　5.6 ヒルベルト空間の共役作用素 　5.7 第5章への補足 　演習問題 第6章 固有値からスペクトルへ 　6.1 スペクトルとリゾルベントの概念 　6.2 リゾルベントの関数論的な扱い 　6.3 作用素のクラスとスペクトル 　演習問題 第7章 弱収束と完全連続作用素 　7.1 ヒルベルト空間における弱収束 　7.2 完全連続作用素の概念 　7.3 完全連続作用素に関する基本事項 　7.4 (zーA )u =f の交代定理 　7.5 第7章への補足 　演習問題 第8章 古典的な固有値問題の関数解析 　8.1 完全連続な作用素の固有値問題 　8.2 ーΔの固有値問題 　8.3 固有値問題における変分原理 　演習問題 第9章 発展方程式への登り口 　9.1 初期値問題と作用素の半群 　9.2 半群理論の紹介 　参考書 　演習問題解答