著者紹介

内容

目次

1.　フーリエ級数展開 　1.1　導入:周期関数のフーリエ級数展開 　1.2　三角関数の直交関係とフーリエ係数 　1.3　複素フーリエ級数 　1.4　いくつかの実例 　1.5　フーリエ級数の一様収束 　1.6　有限フーリエ級数 　1.7　有限フーリエ級数の連続極限 　1.8　関数の空間の内積と直交関数系 　1.9　正規直交基底とフーリエ級数の平均収束 　1.10　定理1.3の証明 　1.11ギッブス現象と総和法，または窓関数 2.　フーリエ級数の性質と応用 　2.1　フーリエ級数と微分 　2.2　偏微分方確式への応用-1:熱方程式 　2.3　偏微分方程式への応用-2:ディリクレ問題 　2.4　積のフーリエ級数展開とたたみこみ 　2.5　フーリエ級数の総和法・再論 　2.6　離散フーリエ変換と差分方程式 　2.7　離散時間信号処理とフィルター 3.　1変数のフーリエ変換 　3.1　導入 　3.2　フーリエ変換の定義 　3.3　基本的な例 　3.4　反転公式 　3.5　内積とプランシェレルの定理 　3.6　平行移動，微分とフーリエ変換 　3.7　定理3.6の証明とリーマン・ルベーグの定理 　3.8　たたみこみとフーリエ変換 　3.9　簡単な偏微分方程式への応用 　3.10　ポアッソンの和公式とフーリエ級数の総和法・再々論 　3.11　シャノンのサンプリング定理 4.　多変数のフーリエ変換 　4.1　ユークリッド空間Ｒd上の関数のフーリエ変換 　4.2　基本的な例 　4.3　多変数のフーリエ変換の基本的性質 　4.4　熱方程式への応用 　4.5　量子力学の定式化への応用 5.　超関数 　5.1　ディラックのデルタ関数と超関数の定義 　5.2　超関数の例 　5.3　超関数の演算 　5.4　超関数の収束 6.　超関数のフーリエ変換 　6.1　急減少関数とそのフーリエ変換 　6.2　緩増加超関数の集合Ｓ'(Ｒd) 　6.3　Ｓ'(Ｒd)でのフーリエ変換 　6.4　Ｓ'(Ｒd)での演算とフーリエ変換 　6.5　周期的な超関数とそのフーリエ変換 　6.6　定数係数偏微分作用素の基本解 　6.7　発展方程式の基本解 参考書 索　引