著者紹介

内容

目次

はじめに 1章　源氏香のミステリー 　日本発の研究とは… 　「源氏香図」52個に『源氏物語』54帖が… 　「源氏香」から和算家達が発見した式とは… 　「二項係数」を並べて「パスカルの三角形」を作ろう 　「源氏香図」52個を描き上げよう 　源氏香図のミステリー（1） 　コラム1 10種香は何通りか（1） 2章　 和算家のスターリング数 　和算家達のさらなる発見とは… 　漸化式から「第2種スターリング数の三角形」を作ろう 　「n＝4の香図」を描き上げよう 　源氏香図のミステリー（2） 　漸化式から「第1種スターリング数の三角形」を作ろう 　「置換」を「プレゼント交換」で見てみよう 　「置換」を「サイクルの個数」で見てみよう 　nを増やして「置換」のサイクルを見ていこう 　コラム2 10種香は何通りか（2） 3章　スターリングのスターリング数 　「二項係数」の関係式を代数の側面から見てみよう 　二項係数の「一般項」を場合の数から求めよう 　「べき乗」を「下降階乗」で表そう 　「べき乗」を「上昇階乗」で表そう 　第2種スターリング数の三角形で「列」に着目しよう 　何を展開すると第2種スターリング数が現れるか 　第2種スターリング数の「一般項」はどうなるか 　場合の数の「包除原理」から一般項を求めよう 　「n!」を「二項係数」で表そう 　第1種スターリング数の三角形で「列」に着目しよう 　「第1種スターリング数の多項式」を因数分解しよう 　「上昇階乗」を「べき乗」で表そう 　「下降階乗」を「べき乗」で表そう 　「べき乗」→「下降（上昇）階乗」→「べき乗」 　コラム3 攪乱順列とモンモール数 4章　ベル数と無限級数 　無限和を、ベルヌーイ数を用いて表そう 　無限和を、ベル数を用いて表そう（1） 　ベル数の「母関数」を求めよう 　無限和を、ベル数を用いて表そう（2） 　e^xから始め、xをかけて微分していくと… 　xをかけ、それを微分した式とたし算すると… 　無限級数から第2種スターリング数の「一般項」を… 　第2種スターリング数の「母関数」を求めよう 　第1種スターリング数の「母関数」を求めよう 　コラム4 ベルヌーイ数と「べき乗和の公式」 5章　スターリングにとっては同一種 　「パスカルの三角形」をさかのぼろう（1） 　「マイナス行」を「二項係数」で表そう 　「マイナス行」に現れた「重複組合せ」とは… 　(1-x)^-nの展開に着目しよう（1） 　「パスカルの三角形」をさかのぼろう（2） 　(1-x)^-nの展開に着目しよう（2） 　「第2種スターリング数の三角形」をさかのぼろう 　「マイナス行」に現れた「第1種スターリング数」 　「逆数のべき乗」を表そう（1） 　「逆数のべき乗」を表そう（2） 　「第1種スターリング数の三角形」をさかのぼろう 　「マイナス行」に現れた「第2種スターリング数」 　「逆数のべき乗」を用いて表そう 　コラム5 スターリング数の性質 6章　不思議な「クラウゼン-フォンシュタウトの定理」 　「上昇階乗」を用いる「積和の公式」とは… 　「べき乗和」を「スターリング数」で表そう 　「ベルヌーイ数」を「第2種スターリング数」で表そう 　「クラウゼン-フォンシュタウトの定理」を見ていこう 　「第2種スターリング数」を素数pで割った「余り」 　偶数番目のベルヌーイ数B2nの「分母」を見てみよう 　「整数-1/素数-1/素数-…-1/素数」の「整数」を求めよう 　「ベルヌーイ数」と「スターリング数」が絡んだ式 索引 参考文献 著者プロフィール