内容

目次

1 人類の数と歴史 PART 1 実数の完成までの道のり 自然数 ゼロ 負の数 負の数のかけ算 有理数 無理数 実数 column 1 ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた column 2 √2が無理数であることの証明 column 3 √2を分数であらわす方法─連分数 Topics 実数の完成と無限の概念 PART 2　 人類と虚数の出会い 虚数のはじまり 虚数とオイラー 虚数とガウス 代数学の基本定理 column 4 ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ Newton Special Dialogue 虚数を語る 2 虚数誕生のきっかけ 虚数とは何か カルダノの“解けない問題” “解けない問題”の答え column 5 虚数誕生のきっかけは， 16世紀の「数学勝負」 虚数が市民権を得るまで column 6 「2次方程式」には，実数では 答えが出せないものがある column 7 2次方程式の「解の公式」で カルダノの問題を解く方法 Q&A 1 複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる? Q&A 2 虚数に大小はある? 3　虚数と複素数 複素数のあらわし方 複素数の足し算 複素数のかけ算 ①～② 虚数で解く不思議なパズル ①～② ガウス素数 マンデルブロ集合 column 8 「代数学の基本定理」の証明 四元数 column 9 「カルダノの問題」を複素平面で 確かめてみよう column 10 「マイナス×マイナス＝マイナス」の世界とは？ column 11 複素数の「極形式」とは？ column 12 複素平面を幾何学に応用してみよう column 13 複素平面の斑点と無限遠点 Q&A 3 −1の4乗根，8乗根，16乗根は？ column 14 複素数ニュートン法によるフラクタル Topics 黄金比と正方形と複素数 4　“世界一美しい”オイラーの等式 オイラーの等式とは？ ネイピア数e 虚数i 円周率π 三角関数 オイラーの等式への道のり ①～③ オイラーの公式の恩恵 虚数乗の計算 column 15 近代数学の基礎を築いた天才数学者オイラー 5 虚数と物理学 電気回路と虚数 航空機と虚数 光・天体と虚数 4次元時空と虚数 ①～② 未知の粒子と虚数 量子力学と虚数 ①～③ Q&A 4 実在しない虚数が，なぜ自然界に関わる？ Topics 量子力学と複素数 Topics 小林・益川理論と虚数