論理学は言うまでもなく、真な命題から別の真な命題を導く推論法則を一般的に研究する学問であり、数理論理学は、数学的な方法を用いて研究される論理学と考えることができます。
　また数理論理学は、数学における証明の構造を的確に表現することもできるので、数学の種々の体系の無矛盾など、数学基礎論の研究に対する強力な手段として重要であり、また一方で、電子回路の解析や合成、さらにオートマトンの研究など工学的な面にも大切な役割を演じています。
　本書は、数理論理学の一般的な解説、および証明論の紹介を目的としていますが、取り扱われる結果は、数理論理学の中では最も基本的な部分であり、しかもその大部分はすでに、古典に属しているものです。
　なお本書は、『共立講座 現代の数学 1.数理論理学』として1970年2月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。