内容

目次

第1章 バビロニアの数学 1 始まり 2 原典と選択 3 例についての議論 4 記数法の重要な意味 5 抽象化と無用 6 何がそれ以前にあったか 7 いくつかの結論 付録A 2次の問題の解 第2章 ギリシアの人びと，および'原点' 1 プラトンとメノン 2 文献 3 一つの例 4 材料の問題 5 ギリシアの奇跡 6 二つの大変革？ 7 同一性のない海に溺れて 8 現代化と再構成 9 比について 付録A メノンから 付録B 正5角形，黄金比，無理数 第3章 ギリシアの人びと，実用と理論と 1 序論と一つの例 2 アルキメデス 3 ヘロン 4 天文学．特にトレミー 5 文化のないローマ人たち 6 ヒパティア 付録A ヘロンの『測定』から 付録B トレミーのアルマゲストから 第4章 中国の数学 1 はじめに 2 文献 3 中国の初期の簡単な歴史 4 九章 5 算木――誰がそれを必要とするのか 6 行列 7 宋王朝，元王朝．秦九韶 8 「伝播」――いつ，そしてどんなふうに？ 9 後の時代 第5章 イスラム圏，無視と発見 1 はじめに 2 文献への取りかかり 3 二つのテキスト 4 黄金時代 5 代数――その起こり 6 代数――次の発展 7 アル-サマワルとアル-カシ 8 宗教のご利益 付録A アル-フワリズミの代数から 付録B タビット・イブン・クッラ 付録C アル-カシの『計算者のキー』第4巻第7章から 第6章 科学革命とは何であったか 1 序論 2 文献 3 スコラ哲学者たちとスコラ哲学 4 オレームと級数 5 計算的伝統 6 タルタリアと彼の友人 7 権威について 8 デカルト 9 無限大 10 ガリレオ 付録A 付録B 付録C 付録D 第7章 微分積分学 1 序論 2 文献 3 優先権論争 4 ケララ関係 5 ニュートン，知られざる仕事 6 ライプニッツの混乱を招く出版 7 プリンキピアとその問題 8 微積分のその後の展開 9 実際の微積分 10 あとがき 付録A ニュートン 付録B ライプニッツ 付録C プリンキピアから 第8章 幾何学と空間 1 序論 2 最初の問題：仮説 3 空間と無限大 4 球面幾何学 5 新しい幾何学 6 '時間のずれ'の問題 7 どんな革命か 付録A ユークリッドの命題I.16 付録B 球面および双曲型三角法の公式 付録C ヘルムホルツの1876年の論文から 第9章 現代数学とそれへの懸念 1 序論 2 文献 3 数学の新しい対象 4 危機とは，どんな危機か 5 ヒルベルト 6 トポロジー 7 部外者たち 付録A 切断の定義 付録B 直観主義 付録C ヒルベルトの計画 第10章 カオス的終末？ 1 序論 2 文献 3 第二次世界大戦 4 抽象化と'ブルバキ' 5 コンピュータ 6 カオス：知ることが少なくなればなるほど，ますます得ることがふえる 7 トポロジーから圏へ 8 物理学 9 フェルマーの最後の定理 付録A ブルバキ、「代数学」から：入門 付録B 計算可能数に関するチューリング