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目次

第1章　ランキング入門 社会的選択とArrowの不可能性定理 Arrowの不可能性定理 「いつもの例」とは 第2章　Masseyの手法 最初のMasseyのレイティング手法 Masseyの主な考え Masseyのレイティング手法を使ったいつもの例 Masseyのレイティング手法の高度な機能 いつもの例：高度なMasseyのレイティング手法 Masseyのレイティング手法のまとめ 第3章　Colleyの手法 いつもの例 Colleyのレイティング手法のまとめ Masseyの手法とColleyの手法の関連性 第4章　Keenerの手法 強さとレイティングの規則 強さの属性を選ぶ Laplaceの継続法則 歪ませるべきか歪まさせざるべきか? 正規化 鶏と卵，どちらが先？ レイティング 強さ 要めの式 制約条件 Perron-Frobenius 重要な性質 レイティングベクトルを計算する 既約性と原始性を持たせる 要約 2009―2010のNFLシーズン Jim Keener対Bill James バック・トゥ・ザ・フューチャー Keenerはあなたを金持ちにできるだろうか？ 結論 第5章　Eloのシステム エレガントな知恵 K因子 ロジスティックスのパラメーターξ 定数和 NFLでのElo 後知恵予想の正確さ 先見力による予測の正確さ 試合の得点を加味する ξ = 1000, K = 32, H = 15のときの後知恵予測と先見力による予測 可変のK因子をNFLの得点と使用する 得点と可変K因子を用いた後知恵予測と先見力による予測 試合ごとの分析 結論 第6章　Markovの手法 Markovの手法 負けへの投票 敗者が得点差を投票する 勝者も敗者も失点を投票する 試合の得点以外 無敗チームの取り扱い Markovのレイティング手法のまとめ Markovの手法とMasseyの手法の関係 第7章　攻撃力・守備力レイティング手法 OD手法の目的 OD手法の前提 さて，どちらが先か？ 交互精緻化プロセス 分離 攻撃力・守備力レイティングの組み合わせ いつもの例 得点とヤード数 2009―2010年シーズンのNFLのODレイティング ODレイティング手法の数学的解析 対角成分 Sinkhorn-Knopp OD行列 ODレイティングとSinkhorn-Knoppの定理 ちょっとだけズルをする 第8章　再順序化よるランキング ランキング差分 いつもの例 最適化問題を解く 条件を緩めた問題 進化的アルゴリズム 高度なランキング差分モデル ランキング差分法のまとめ ランキング差分行列の性質 レイティング差分 いつもの例 再順序化問題を解く レイティング差分法のまとめ 第9章　ポイントスプレッド ポイントスプレッドが意味する所と意味しない所 手数料（あるいは，暴利） なぜ，オッズのみを提示しないのか？ スプレッド賭博は，どのように行なわれるのか？ スプレッドに勝つ オーバーアンダー賭け なぜ，レイティングで，スプレッドを予測するのが難しいのか？ （スプレッドを予測するための）レイティングを作るためにスプレッドを使う NFL 2009―2010シーズンのスプレッドレイティング いくつかのレイティングシステムの比較 他の対の比較 結論 第10章　ユーザープレファレンスのレイティング 直接比較 直接比較，プレファレンスグラフ，Markov連鎖 重心とMarkov連鎖 結論 第11章　引分けの扱い 入力引分けと，出力引分け 引分けを取り込む Colleyの手法 Masseyの手法 Markovの手法 OD，Keener，Eloの手法 摂動解析からの理論的結果 実データセットからの結果 映画のランキング NHLのホッケーチームのランキング 引分けの導入 まとめ 第12章　重みづけを組み込む 4つの基本的な重み付けのスキーム 重み付きMasseyの手法 重み付きColleyの手法 重み付きKeenerの手法 重み付きEloの手法 重み付きMarkovの手法 重み付きODの手法 重み付き差分法 第13章　「もしも」シナリオと感応度 階数1の更新の効果 感応度 第14章　ランキング集約―その1 Arrowの基準を再び ランキング集約方法 Bordaカウント 平均ランキング 模擬試合データ ランキング集約のグラフ理論法 ランキング集約の後の改良処置 レイティング集約 レイティング集約行列からレイティングベクトルを生成する 集約手法の要約 第15章　ランキング集約―その2 いつもの例 BILPを解く 当該BILPの多重最適解 BILPの線形計画緩和法 制約条件緩和法 感応度解析 限定（限界） （最適化による）ランキング集約方法の要約 レイティング差手法，再び レイティング差分手法とランキング集約手法 いつもの例 第16章　比較の方法 2つのランキングされたリストの定性的偏差 Kendallのタウ 完全リストにおけるKendallのタウ 部分リストにおけるKendallのタウ 完全リストについてのSpearmanの重み付け物差し 部分リストについてのSpearmanの重み付け物差し 長さの違う部分リスト 評価指標：既知の基準との比較 評価指標：集約されたリストとの比較 回顧的スコアリング 未来の予測 学習曲線 丘形状までの距離 第17章　データ Masseyのスポーツデータサーバー Pomeroyの大学バスケットボールのデータ 独自のデータをスクレイピングする 対の比較行列の作成 第18章　エピローグ 階層分析法 Redmondの手法 Park-Newmanの手法 ロジスティック回帰/Markov連鎖法(LRMC) Hochbaumの手法 モンテカルロシミュレーション 筋金入りの統計分析 その他いろいろ