内容

目次

1．変数分離形の微分方程式 1.1　微分方程式とは何か 　1.1.1　微分方程式を解くということ 　1.1.2　常微分方程式と偏微分方程式 　1.1.3　NumPyとMatplotlibの基本的な使い方 　1.1.4　はりはどうたわむのか 1.2　変数分離形の方程式 　1.2.1　放射性炭素年代測定 　1.2.2　酵母菌の増殖，SciPyによる実データへの当てはめ 　1.2.3　電気伝導 　1.2.4　雨滴の落下速度 　1.2.5　懸垂線 　1.2.6　宇宙空間から月への自由落下 章末問題 2．変数分離形以外の1階微分方程式 2.1　同次系の方程式 2.2　1階線形方程式 2.3　ベルヌーイの微分方程式 2.4　完全微分方程式，contour関数による陰関数の表示 2.5　解の存在と一意性 　2.5.1　変数分離形の解法で感じる違和感 　2.5.2　解の存在と一意性の定理 　2.5.3　逐次近似解の例 　2.5.4　関数列の収束について 章末問題 3．定数係数線形方程式 3.1　典型的な運動方程式 3.2　斉次方程式を解く 3.3　特性方程式の解が複素数の場合 3.4　特性方程式が重解を持つ場合 3.5　非斉次方程式をどう解くか 　3.5.1　非斉次項が指数関数の場合 　3.5.2　P(r)=0となる場合 3.6　非斉次項が三角関数の場合 3.7　非斉次項が多項式の場合 　3.7.1　振り子時計の原理 　3.7.2　サスペンション 　3.7.3　振動工学（モード解析） 　3.7.4　電気回路 　3.7.5　インピーダンス 章末問題 4．ラプラス変換，Pythonで厳密解・流れの可視化 4.1　ラプラス変換 4.2　SymPyでシンボリックに微分方程式を解く 4.3　連立微分方程式 　4.3.11　階連立微分方程式 　4.3.2　streamplot関数による微分方程式の定める流れの可視化 　4.3.3　微分方程式の定める流れの局所理論 　4.3.4　行列の指数関数 章末問題 5．Pythonで微分方程式を解く 5.1　微分方程式ソルバの使い方 　5.1.1　極限周期軌道（リミットサイクル） 　5.1.2　トンネルダイオードとファン・デル・ポル方程式 　5.1.3　ローレンツ方程式とカオス・数値計算の誤差 5.2　感染症の数理モデルを解く 　5.2.1　SIRモデル 　5.2.2　PythonでSIRモデルを解いてみよう 　5.2.3　SEIRモデル 　5.2.4　現実データへの当てはめ 章末問題 6．Pythonで数値解析 6.1　基本的な数値計算アルゴリズム 　6.1.1　オイラー法 　6.1.2　素朴な数値解法がうまくいかない場合 　6.1.3　ルンゲ・クッタ法 6.2　odeintライブラリで使われている数値解法と硬い方程式 　6.2.1　アダムス・バッシュフォース法の考え方 　6.2.2　ルンゲ現象 　6.2.3　アダムス・バッシュフォース・モールトン法 　6.2.4　硬い方程式と数値的安定性 　6.2.5　後退微分法 章末問題 引用・参考文献 索引