内容

目次

パートI　時空の物理学 　１章　幾何力学の要約 　　１．１　リンゴのたとえ話 　　１．２　座標をもつ時空ともたない時空 　　１．３　無重量 　　１．４　座標をもつおよびもたない，局所Lorentz幾何学 　　１．５　時間 　　１．６　曲率 　　１．７　物体の幾何学に対する効果 パートII　平坦な時空での物理学 　２章　特殊相対性理論の基礎 　　２．１　概観 　　２．２　幾何学的な対象 　　２．３　ベクトル 　　２．４　計量テンソル 　　２．５　微分形式 　　２．６　勾配と方向微分 　　２．７　幾何学的な対称の座標表示 　　２．８　遠心分離器と光子 　　２．９　Lorentz変換 　　２．10　衝突 　３章　電磁場 　　３．１　Lorentz力と電磁場のテンソル 　　３．２　あらゆる一般性をもつテンソル 　　３．３　３＋１観点 対 幾何学的観点 　　３．４　Maxwellの方程式 　　３．５　テンソル算法 　４章　電磁気と微分形式 　　４．１　外計算法 　　４．２　電磁気的な２-形式とLorentz力 　　４．３　形式は電磁気を明らかにし，そして電磁気は形式を明らかにする 　　４．４　放射場 　　４．５　Maxwellの方程式 　　４．６　外微分と閉じた形式 　　４．７　局所的な法則から遠隔作用 　５章　ストレス-エネルギーテンソルおよび保存則 　　５．１　トラック-１概観 　　５．２　３次元の体積とストレス―エネルギーテンソルの定義 　　５．３　ストレス-エネルギーテンソルの成分 　　５．４　粒子の集団に対するストレス‐エネルギーテンソル 　　５．５　完全流体に対するストレス‐エネルギーテンソル 　　５．６　電磁気的なストレス‐エネルギー 　　５．７　ストレス‐エネルギーテンソルの対称性 　　５．８　４‐運動量の保存：積分形式 　　５．９　４‐運動量の保存：微分形式 　　５．10　∇・Ｔ＝０の応用の見本 　　５．11　角運動量 　６章　加速された観測者 　　６．１　加速された観測者は特殊相対性理論を用いて解析されうる 　　６．２　双曲線運動 　　６．３　加速される系のサイズに対する制約 　　６．４　一様に加速された観測者によって移動されるテトラッド 　　６．５　任意の加速度をもつ観測者によってFermi-Walker移動されるテトラッド 　　６．６　加速される観測者の局所座標系 　７章　重力と特殊相対性理論は共存できない 　　７．１　重力を特殊相対性理論に取り入れる試み 　　７．２　エネルギー保存から導かれた重力による赤方偏移 　　７．３　重力による赤方偏移は時空が曲がっていることを意味する 　　７．４　等価原理に対する証拠としての重力による赤方偏移 　　７．５　局所的な平坦さ，大域的な曲率 パートIII　曲がった時空の数学 　８章　微分幾何学：概観 　　８．１　パートIIIの概観 　　８．２　トラック‐１対トラック‐２：展望と能力における相違 　　８．３　幾何学の３つの様相：絵によるもの，抽象的なもの，成分によるもの 　　８．４　曲がった時空でのテンソル代数 　　８．５　平行移動，共変微分，接続計数，測地線 　　８．６　局所Lorentz系：数学的な議論 　　８．７　測地線の逸脱とRiemenn曲率テンソル 　９章　微分トポロジー 　　９．１　計量によらず，測地線によらない時空での幾何学的な対称 　　９．２　“ベクトル“と“方向微分”は接戦ベクトルに洗練される 　　９．３　基底，成分，およびベクトルに対する変換則 　　９．４　１‐形式 　　９．５　テンソル 　　９．６　交換子と絵で表した方法 　　９．７　多様体と微分トポロジー 　10章　アフィン幾何学：測地線，平行移動，および共変微分 　　10．１　測地線と等価原理 　　10．２　平行移動と共変微分：絵による研究方法 　　10．３　平行移動と共変微分：抽象的な研究方法 　　10．４　平行移動と共変微分：成分による研究 　　10．５　測地線の方程式 　11章　測地線の逸脱と時空の曲率 　　11．１　ついに曲率！ 　　11．２　近傍の測地線の相対加速度 　　11．３　潮汐重力とRiemann曲率テンソル 　　11．４　閉曲線周りの平行移動 　　11．５　平坦さはゼロRiemann曲率テと同等である 　　11．６　Riemann規準座標 　12章　曲がった時空の言葉でのNewton的重力 　　12．１　Newton的重力の要約 　　12．２　Newton的時空の階層化 　　12．３　Galilei的座標系 　　12．４　Newton的重力の幾何学的な，座標に依存しない定式化 　　12．５　物理学の幾何学的な観点：批評 　13章　Riemann的幾何学：すべての基礎としての計量 　　13．１　特殊相対性理論の局所的な妥当性によって幾何学に課される新しい特徴 　　13．２　計量 　　13．３　曲がった時空の幾何学の測地線と局所Lorentz幾何学の直線との一致 　　13．４　極値的な固有時間の世界線としての測地線 　　13．５　Riemannの計量に誘起される性質 　　13．６　加速された観測者の固有の基準系 　14章　曲率の計算 　　14．１　物理学を理解するための道具としての曲率 　　14．２　Einsteinテンソルをつくる 　　14．３　より有効な計算 　　14．４　測地線のLagrangianの方法 　　14．５　曲率２‐形式 　　14．６　外微分方程式を用いた曲率の計算 　15章　Bianchi恒等式および境界の境界 　　15．１　Bianchi恒等式の概要 　　15．２　“境界の境界＝０”の表示としてのBianchi恒等式dR＝０ 　　15．３　回転のモーメント：縮約されたBianchi恒等式への鍵 　　15．４　回転のモーメントの計算 　　15．５　“境界の境界はゼロである”からみた，回転のモーメントの保存 　　15．６　微分形式で表された，回転のモーメントの保存 　　15．７　回転のモーメントの保存からEinsteinの幾何力学へ：予告 パートIV　Einsteinの幾何学的な重力理論 　16章　等価原理と“重力場”の測定 　　16．１　概観 　　16．２　曲がった時空での物理学の法則 　　16．３　等価原理での因子の順序づけの問題 　　16．４　空間および時間間隔を測定するために用いられる，物差しと時計 　　16．５　重力場の測定 　17章　質量-エネルギーはいかに曲率を生成するか 　　17．１　場の方程式の定式化における中心的な概念としての源の自動的な保存 　　17．２　源の自動的な保存：力学的な必然性 　　17．３　宇宙定数 　　17．４　Newton的極限 　　17．５　Einsteinの理論を公理化する？ 　　17．６　Einsteinの理論は“先験的な幾何学はない”によって特徴づけられる 　　17．７　Einsteinの方程式の歴史の鑑賞 　18章　弱い重力場 　　18．１　線形化された重力理論 　　18．２　重力波 　　18．３　重力の物質に対する効果 　　18．４　ほとんどNewton的な重力場 　19章　重力を及ぼしている系の質量と角運動量 　　19．１　弱い重力を及ぼしている源の外場 　　19．２　質量および角運動量の測定 　　19．３　完全に相対論的な源の質量と角運動量 　　19．４　閉じた宇宙の質量と角運動量 　20章　４-運動量と角運動量に対する保存則 　　20．１　概観 　　20．２　４‐運動量と角運動量に対するGauss型束積分 　　20．３　４-運動量および角運動量に対する体積分 　　20．４　なぜ重力場のエネルギーは局在化されえないか 　　20．５　全４‐運動量と角運動量に対する保存則 　　20．６　場の方程式から導かれた運動方程式 　21章　変分原理と初期値データ 　　21．１　力学は初期値データを要求する 　　21．２　Hilbertの作用原理とPalatiniの変分法 　　21．３　物質のLagrangianとストレス‐エネルギーテンソル 　　21．４　時空を空間と時間に分割する 　　21．５　内在的および外在的曲率 　　21．６　Hilbertの作用原理と，空間‐プラス‐時間分割におけるＡＤＭの修正 　　21．７　幾何学の力学のＡＤＭの定式化 　　21．８　時間について前方に積分する 　　21．９　薄いサンドウィッチ定式化での初期値問題 　　21．10　時間‐対称および時間‐反対称な初期値問題 　　21．11　４‐幾何学を指定するYorkの“取り手” 　　21．12　Machの原理と慣性の起源 　　21．13　接合条件 　22章　熱力学，流体力学，電気力学，幾何光学，および運動論 　　22．１　本章の目的 　　22．２　曲がった時空における熱力学 　　22．３　曲がった時空における流体力学 　　22．４　曲がった時空における電気力学 　　22．５　曲がった時空における幾何光学 　　22．６　曲がった時空における運動論 パートV　相対論的な星 　23章　球状の星 　　23．１　序文 　　23．２　静的な球状の系に対する座標と計量 　　23．３　Schwarzschild座標の物理学的な解釈 　　23．４　星の内部にある物質の記述 　　23．５　構造の方程式 　　23．６　外部の重力場 　　23．７　いかにして星の模型を構成するか 　　23．８　静的な星に対する時空の幾何学 　24章　パルサーと中性子星，クエーサーと超重量星 　　24．１　概観 　　24．２　星の展開の終点 　　24．３　パルサー 　　24．４　超重量星と星の不安定性 　　24．５　クエーサーおよび銀河核における爆発 　　24．６　相対論的な星団 　25章　Schwarzschild幾何学における運動の新たな中心的な特徴――“ポテンシャルにおけるくぼみ” 　　25．１　Keplerの法則からSchwarzschildの幾何学における運動に対する有効ポテンシャルへ 　　25．２　対称性と保存則 　　25．３　Schwarzchild幾何学における運動に対する保存量 　　25．４　重力による赤方偏移 　　25．５　粒子の起動 　　25．６　Schwarzchild幾何学における光子，ニュートリノ，あるいは重力子の軌道 　　25．７　球状の星団 　26章　星の脈動 　　26．１　動機 　　26．２　問題の設定 　　26．３　Eulerの摂動対Lagrangeの摂動 　　26．４　初期値方程式 　　26．５　力学的な方程式と境界条件 　　26．６　結果の要約 パートVI　宇宙 　27章　理想化された宇宙論 　　27．１　宇宙の均質性と等方性 　　27．２　宇宙‐流体理想化のストレス‐エネルギーの内容 　　27．３　均質性と等方性の幾何学的な暗示 　　27．４　宇宙に対する共運動（comving），同時の座標系 　　27．５　膨張因子 　　27．６　均質性の超曲面に対する可能な３‐幾何学 　　27．７　流体に対する運動方程式 　　27．８　Einsteinの場の方程式 　　27．９　時間パラメータおよびHubble定数 　　27．10　閉じた宇宙の基本的なFriedmann宇宙論 　　27．11　Einsteinの宇宙論の概念を破る均質等方な模型宇宙 　28章　宇宙の現在の状態への進化 　　28．１　宇宙の“標準模型” 　　28．２　原始的な混沌に対して，修正された標準的な模型 　　28．３　何が最初の特異点に“先行したか”？ 　　28．４　他の宇宙論 　29章　宇宙の現在の状態と未来の展開 　　29．１　宇宙の運命を定めるパラメータ 　　29．２　宇宙論の赤方偏移 　　29．３　距離‐赤方偏移の関係，Hubble定数の測定 　　29．４　等級‐赤方偏移の関係，後退パラメータの測定 　　29．５　宇宙の“レンズ効果”の探求 　　29．６　今日の宇宙の密度 　　29．７　宇宙論のパラメータについての現在の知識の要約 　30章　非等方で不均質な宇宙論 　　30．１　宇宙はなぜそれほど均質で等方であるか？ 　　30．２　非等方宇宙に対するKasner模型 　　30．３　非等方性の断熱的な冷却 　　30．４　非等方性の粘性的な散逸 　　30．５　非等方な宇宙における粒子生成 　　30．６　均質でない宇宙論 　　30．７　ミックスマスター（mixmaster）宇宙 　　30．８　地平線とマイクロ波背景の等方性 パートVII　重力崩壊とブラックホール 　31章　Schwarzschild幾何学 　　31．１　重い星の崩壊の必然性 　　31．２　重力半径の非特異性 　　31．３　r＝2MでのSchwarzchild座標の振る舞い 　　31．４　若干のよい振る舞いをする座標系 　　31．５　Kruskal-Szekeres座標とSchwarzchild座標の関係 　　31．６　Schwarzschild幾何学の力学　 　32章　重力崩壊 　　32．１　Scwarzschild幾何学の重要性 　　32．２　Brikhoffの定理 　　32．３　崩壊している星の外部の幾何学 　　32．４　一様な密度で圧力がゼロの星の崩壊 　　32．５　内部圧力をもつ球対称な崩壊 　　32．６　r＝０での特異点に落下する人間の運命 　　32．７　現実的な重力崩壊‐概略 　33章　ブラックホール 　　33．１　なぜ“ブラックホール”？ 　　33．２　ブラックホールの重力場と電磁場 　　33．３　質量，角運動量，電荷，および磁気モーメント 　　33．４　対称性と系の引きずり 　　33．５　試験粒子に対する運動方程式［Carter（1968a）］ 　　33．６　主要なヌル合同 　　33．７　ブラックホールへのエネルギーの貯蔵およびブラックホールからのエネルギーの除去［Penrose（1969）］ 　　33．８　可逆変換と不可逆変換［Christodoulou（1970），Christodoulou and Ruffini（1971）］ 　34章　大域的な技術，地平線，および特異点定理 　　34．１　大域的な技術対局所的な技術 　　34．２　漸近的に平坦な時空における“無限遠” 　　34．３　因果律と地平線 　　34．４　地平線の大域的な構造 　　34．５　ブラックホール力学の第２法則の証明 　　34．６　特異点定理と“最終状態の問題” パー