内容

目次

1 あらまし 　1.1 固有値問題 　1.2 固有値と固有ベクトルの性質 　1.3 どの固有値が必要か 　1.4 アルゴリズム概観 　　1.4.1 密行列の場合 　　1.4.2 帯行列の場合 　　1.4.3 疎行列の場合 　1.5 固有値と固有ベクトルの品質 　1.6 固有値問題ソフトウェア 　1.7 プログラム 2 密行列の固有値計算 　2.1 単一固有値の計算法 　　2.1.1 最大固有値の計算法(べき乗法) 　　2.1.2 最小固有値の計算法(逆反復法) 　　2.1.3 2 番目，3 番目の固有値の計算法 　2.2 ヤコビ法 　　2.2.1 ヤコビ法のアルゴリズム 　　2.2.2 ヤコビ法の収束 　　2.2.3 固有ベクトルの計算 　2.3 QR 法 　　2.3.1 QR 分解 　　2.3.2 QR 法のアルゴリズム 　　2.3.3 QR 法の収束 　　2.3.4 原点シフトによる加速 　　2.3.5 陰的ダブルシフトQR 法 　　2.3.6 固有ベクトルの計算 　2.4 ハウスホルダー3 重対角化を用いる方法 　　2.4.1 ハウスホルダー変換 　　2.4.2 ハウスホルダーQR 分解 　　2.4.3 エルミート行列の3 重対角化 　　2.4.4 ハウスホルダー逆変換 　　2.4.5 ハウスホルダー順変換に対する性能改善 　　2.4.6 3 重対角行列の固有値計算 　2.5 非対称行列の固有値計算 　2.6 一般化固有値問題 　　2.6.1 B が対称正定値の場合 　　2.6.2 一般の場合 　　2.6.3 QZ 法 　2.7 非線形固有値問題 　　2.7.1 非線形固有値問題の解法 　2.8 最新のアルゴリズム 　　2.8.1 MRRR 法 　　2.8.2 スペクトラル分割統治法 3 疎行列の固有値計算 　3.1 レイリー-リッツ法 　3.2 非対称行列の解法 　　3.2.1 アーノルディ法 　　3.2.2 ヤコビ-ダビッドソン法 　3.3 対称行列の解法 　　3.3.1 ランチョス法 　　3.3.2 LOBPCG 法 　3.4 量子力学に現れる固有値問題 　　3.4.1 ハバードモデルのハミルトニアン 　　3.4.2 ハミルトニアンの固有値計算 　3.5 プログラム 4 櫻井- 杉浦法 　4.1 行列のスペクトル分解 　4.2 周回積分による固有ベクトルの抽出 　4.3 数値積分による近似 　4.4 非線形固有値問題への適用 　4.5 櫻井-杉浦法のアルゴリズム 5 反復改良法 　5.1 連立1 次方程式に対する反復改良法 　　5.1.1 アルゴリズム 　　5.1.2 数値実験 　5.2 固有値問題に対する反復改良法 　　5.2.1 アルゴリズム 　　5.2.2 数値実験 　5.3 実対称行列の全固有ベクトルに対する反復改良法 　　5.3.1 固有分解 　　5.3.2 アルゴリズム 　　5.3.3 収束定理 　　5.3.4 数値実験 6 特異値問題 　6.1 特異値の性質 　　6.1.1 他の数値計算との関係 　6.2 特異値計算アルゴリズム 　　6.2.1 2 重対角化アルゴリズム 　　6.2.2 2 重対角化アルゴリズム(ブロック版) 　　6.2.3 2 重対角行列の特異値計算 7 高精度特異値分解 　7.1 QD 法 　7.2 陽的シフトつきQD 法 　7.3 DQDS 法 　　7.3.1 実装の概略 　　7.3.2 シフト戦略 　　7.3.3 収束判定条件の設計 　7.4 OQDS 法 　　7.4.1 特異ベクトル計算 　　7.4.2 OQDS 法の行列要素表示 　　7.4.3 シフト戦略 　　7.4.4 ギブンス回転と一般化ギブンス回転の実装 　　7.4.5 収束判定条件の設計 　7.5 プログラム