内容

目次

まえがき 訳者まえがき 第1章　数論とは何ものでしょう？ 第2章　三平方の定理とピタゴラス数 第3章　ピタゴラス数と円周上の点 第4章　高い冪指数とフェルマーの最終定理 第5章　割り切れる関係――整除性と最大公約数 第6章　一次方程式と最大公約数 第7章　素因数分解と算術の基本定理 第8章　余りを調べる――合同式 第9章　合同式，冪乗，そしてフェルマーの小定理 第10章　合同式，冪乗，そしてオイラーの公式 第11章　オイラーのφ関数と中国の剰余定理 第12章　数の原子――素数 第13章　素数を数える 第14章　メルセンヌ神父の素数 第15章　メルセンヌ素数と完全数 第16章　平方を繰り返して法mの冪乗を計算する 第17章　法mでk乗根を計算する 第18章　冪乗，冪乗根，そして解読不能な暗号 第19章　素数判定テストとカーマイケル数 第20章　法pでの平方数 第21章　pを法として-1は平方数ですか？ 2はどうですか？ 第22章　平方剰余の相互法則 第23章　平方剰余の相互法則の証明 第24章　どの素数が平方数2つの和となるのでしょう？ 第25章　どの数が平方数2つの和となるのでしょう？ 第26章　ワン，ツー，スリー，GO! ――数学的帰納法 第27章　オイラーのφ関数と約数の和 第28章　法pでの冪乗と原始根 第29章　数論世界の対数――原始根と指数 第30章　方程式X^4+Y^4=Z^4 第31章　平方数と三角数再び 第32章　ペルの方程式 第33章　有理数で実数を近似する――ディオファントス近似 第34章　ディオファントス近似とペル方程式 第35章　数論と虚数――人が生み出した数 第36章　ガウス整数と素因数分解の一意性 第37章　分数で表せない数――無理数と超越数 第38章　数を並べる法則――二項係数とパスカルの三角形 第39章　フィボナッチのウサギと線形回帰数列 第40章　おお，なんて美しい関数だこと 第41章　三次曲線と楕円曲線 第42章　有理点をほとんどもたない楕円曲線 第43章　pを法とする楕円曲線上の点 第44章　pを法とするねじれ点集合と悪い素数 第45章　p欠損の上限とモジュラー性のパターン 第46章　楕円曲線とフェルマーの最終定理 参考図書 索引 第47章　連分数のでんぐり返り世界（オンライン） 第48章　連分数とペル方程式（オンライン） 第49章　数列を生む式――母関数（オンライン） 第50章　冪乗の和（オンライン） 付録A　小さな合成数の素因数分解（オンライン） 付録B　素数表（オンライン）