著者紹介

内容

目次

1．予備概念 　1.1　Lebesgue測度とは何か 　1.2　空間とその部分集合 　1.3　点函数と集合函数 2．測度 　2.1　有限加法的測度 　2.2　外測度 　2.3　測度 　2.4　Lebesgue測度の性質 　2.5　測度空間の完備化，非可測集合の存在 　2.6　拡張定理，直積測度 3．可測函数と積分 　3.1　可測函数 　3.2　Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数 　3.3　積分の定義と性質 　3.4　項別積分に関する諸定理 　3.5　積分記号のもとでの微分法 　3.6　Fubiniの定理 　3.7　Riemann積分とLebesgue積分との関係 　付記　Baire函数，Baireの階級 4．加法的集合函数 　4.1　加法的集合函数とその変動 　4.2　絶対連続集合函数と特異集合函数 　4.3　直線上の絶対連続函数 　4.4　Lebesgue‐Stieltjes積分 　4.5　Lebesgue測度の性質（続き） 5．函数空間 　5.1　測度空間の上の函数空間 ――I． Lp 　5.2　測度空間の上の函数空間 ――II．空間 M および S 　5.3　Euclid空間の上の函数空間 　5.4　線型作用素，線型汎函数 　5.5　位相的外測度，正値加法的汎函数と測度 6．Fourier級数，Fourier解析 　6.1　Hilbert空間，直交系 　6.2　Fourier級数 　6.3　Fourier変換 　6.4　正の定符号函数 　6.5　偏微分方程式論への応用 付録　Euclid空間における点集合論 　1．近傍，閉集合，開集合 　2．被覆定理 　3．集合の距離 　4．距離空間について