内容

目次

目　次 第1 章数列の収束 1.1 数列の収束 1 1.2 数列の基本演算 3 1.3 極限値の計算I 5 1.4 極限値の計算II 6 1.5 演習問題 10 第2 章実数の連続公理 2.1 上限と下限 11 2.2 有界な単調列 14 2.3 Archimedes の原理 16 2.4 有界列 17 2.5 Cauchy 列 19 2.6 実数とは 22 2.7 演習問題 25 第3 章関数の極限 3.1 関数の極限値 26 3.2 極限の基本演算 28 3.3 極限値の計算I 30 3.4 極限値の計算II 33 3.5 演習問題 34 第4 章連続関数 4.1 連続と不連続 35 4.2 連続関数の基本演算 38 4.3 一様連続 39 4.4 中間値の定理 41 4.5 有界性と最大・最小の定理 43 4.6 演習問題 45 第5 章初等関数 5.1 関数と逆関数 46 5.2 代数関数 50 5.3 三角関数と逆三角関数 51 5.4 指数関数と対数関数 54 5.5 べき関数 57 5.6 双曲線関数 58 5.7 演習問題 59 第6 章微分 6.1 微分係数と導関数 61 6.2 接線と法線 64 6.3 Landau 記号 65 6.4 無限小 67 6.5 線形近似 69 6.6 演習問題 69 第7 章微分法の基本 7.1 基本公式 71 7.2 合成関数の微分 73 7.3 逆関数の微分 74 7.4 媒介変数での微分 76 7.5 初等関数の微分公式 77 7.6 演習問題 78 第8 章平均値の定理 8.1 極大と極小 79 8.2 平均値の定理 80 8.3 不定形の極限 83 8.4 演習問題 86 第9 章高階微分とTaylor の定理 9.1 高階微分 88 9.2 Leibniz の公式 90 9.3Taylor の定理 92 9.4 演習問題 94 第10 章 Maclaurin 級数 10.1 Maclaurin の定理 95 10.2Maclaurin 級数 97 10.3 収束の速さ 102 10.4 演習問題 104 第11 章関数の変動 11.1 関数の増減 105 11.2 極大・極小の判定 107 11.3 関数の凹凸 108 11.4 停留点と変曲点 111 11.5 演習問題 112 第12 章関数の概形 12.1 増減表 113 12.2 定義域 115 12.3 漸近線 116 12.4 演習問題 118 第13 章不定積分 13.1 基本公式 120 13.2 置換積分 122 13.3 部分積分 123 13.4 漸化式 125 13.5 演習問題 127 第14 章有理関数の積分 14.1 多項式環 128 14.2 部分分数展開 130 14.3 基本形の不定積分 132 14.4いろいろな例 132 14.5 演習問題 136 第15 章無理関数・三角関数の積分 15.1 無理関数 137 15.2 三角関数 140 15.3 指数関数 141 15.4 初等関数の積分 142 15.5 演習問題 143 第16 章定積分 16.1 Riemann 和と定積分 144 16.2 連続関数の定積分 146 16.3 定積分の基本性質 148 16.4 積分の平均値の定理 150 16.5 演習問題 151 第17 章微積分の基本定理 17.1 基本定理 153 17.2 極限の計算 155 17.3 定積分の微分 157 17.4 定積分と不等式 158 17.5 演習問題 160 第18 章定積分の計算 18.1 基本公式I 162 18.2 基本公式II 164 18.3 よく現れる定積分 165 18.4 演習問題 169 第19 章広義積分 19.1 端点で定義されない場合 171 19.2 無限区間の場合 173 19.3 不連続関数の場合 174 19.4 主値積分 176 19.5 Γ関数とB関数 177 19.6 演習問題 180 第20 章定積分の応用 20.1 Riemann 和を用いる面積 183 20.2 体積 185 20.3 曲線の長さ 188 20.4 演習問題 191 第21 章1 階の微分方程式 21.1 変数分離形 196 21.2 同次形 197 21.3 1 階線形 199 21.4 Bernoulli 形 200 21.5 演習問題 202 第22 章線形微分方程式 22.1 解空間 203 22.2 Wronskian 204 22.3 解空間の基底 206 22.4 演習問題 209 第23 章2 階定数係数線形微分方程式 23.1 同次型 210 23.2 非同次型 213 23.3 演習問題 217 第24 章微分方程式と現象 24.1 指数増大・指数減少 218 24.2 成長曲線 219 24.3 ばねの運動と共振 220 24.4 戦争モデル 223 24.5 生態系のモデル 224 24.6 演習問題 225 演習問題の解答227 参考文献286 索引287