内容

目次

●第I部 第1章 プロローグ 1-2次方程式の解の表示法 2-ある3次式の展開計算 3-3次方程式を解いてみる 4-3次方程式の解法のまとめ 5-「代数的に解ける」ということ 第2章 集合と写像 1-集合と要素 2-集合の表わし方 3-部分集合，和集合，および共通部分 4-写像 5-単射，全射，および全単射 6-合成写像と逆写像 第3章 群 1-群の定義 2-いろいろな群 第4章 複素数と方程式 1-複素数と複素数平面 2-虚数単位iは 90°回転を表わす 3-1の3乗根 4-三角関数を使った表示法 5-ド・モアブルの公式 6-閉曲線の(原点のまわりの)回転数 7-代数学の基本定理 8-n次方程式にはn個の解がある 第5章 多項式 1-多項式 2-対称式 3-除法の定理 4-互除法と最大公約数 ●第II部 第1章 べき根で表わせるとはどういうことか 1-数体とはなにか 2-数体係数の多項式 3-単拡大P(θ) 4-複素数αがべき根で表わせるとはどういうことか 第2章 代数性，最小多項式 5-P-係数多項式の割り算，P上既約とP上可約 6-P上代数的，P上の最小多項式とは何か 7-θがP上代数的であるときのP(θ) 8-P(α_1,…,α_n) 9-α_1,…,α_nがP上代数的であるときのP(α_1,…,α_n) 第3章 ガロア拡大とガロア群 10-対称式の基本定理のP係数バージョン 11-ガロア拡大 12-Pをとめる自己同型とガロア群の定義 13-Pをとめる自己同型の性質(1) 14-15節のための準備 15-Pをとめる自己同型の性質(2) 16-ガロア拡大の3対(1) 17-中断-群論の説明 18-ガロア拡大の3対(2) 第4章 べき根で表わせる数のガロア群 19-可解群の定義と目標の定理 20-2項拡大 21-次節の準備 22-定理19.3の証明 付録1 単拡大定理の証明 付録2 P(θ)=Kをみたすθについての補足 付録3 ヘロンとガロア 1-はじめに 2-7次方程式 3-ガロア登場 4-最初の困難 5-一難去ってまた一難 6-おわりに