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【MeL】代数的組合せ論入門（共立叢書現代数学の潮流）

坂内　英一, 坂内　悦子, 伊藤　達郎　著

岡本　和夫, 桂　利行, 楠岡　成雄, 坪井　俊　他

		数量冊
価格 \21,054（税込）
※表示価格は「学術機関向け・同時1アクセス」の価格となります。ご注文を承った際には、実際のご契約内容により算出した価格でご請求いたします。

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発行年月	2016年07月
出版社／提供元	共立出版
言語	日本語
媒体	電子
ページ数／巻数	7p,511p
ジャンル	和書
商品コード	1024322136
NDC分類	410.9
基本件名	組合せ論
本の性格	学術書
商品URL	https://kw.maruzen.co.jp/ims/itemDetail.html?itmCd=1024322136

内容

　代数的組合せ論とは，「群無しの群論」と標語的に述べられもするが，「組合せ論的対象の表現論の方向からの研究」，具体的には有限置換群の研究の発展として組合せ論として研究が進められてきた分野であり，また，アソシエーションスキームの枠組みの中でグラフ，デザイン，コードなどを統一的に見る方向でも研究が進められてきた分野である。本書は，代数的組合せ論の理論およびその様々な拡張などをとりあげて解説した入門書かつ専門書である。　最初に，組合せ論の基本を予備知識なしで概観する。次にグラフ，デザイン，コードなどを統一的に見る概念として重要な，アソシエーションスキームの概念を解説し，その後，アソシエーションスキームの上でのコードおよびデザイン理論（Delsarte理論）の解説とその応用について解説する。また同時に，Terwilliger代数というアソシエーションスキームの研究を深める概念の導入も述べる。その次には，球面上の代数的組合せ論とDelsarte理論の類似を解説し，代数的組合せ論がどのようなことを目標に，またどのように研究されてきた（またされていく）かを解説する。最後に，Terwilliger代数の基本を述べ，それがアソシエーションスキームの研究にどのように役立っているかを，研究の最前線を概観できる形で詳しく解説する。　特に本書の後半部の内容はオリジナルであり，最新の結果，情報，方法，未解決問題なども数多く含んでいるので，本分野の専門家にとって大変有用なものであろう。また，初心者や非専門家にとっても，本分野全体の概観や，最前線で活躍してきた著者らだからこそ書ける発展の歴史が述べられており，代数的組合せ論の良い道しるべになるであろう。

第1章　古典的デザイン理論と古典的符号理論1. グラフ理論入門2. 強正則グラフとMooreグラフ3. 古典的t-デザイン，定義と基本的な性質4. デザインの具体例5. 古典的符号理論入門6. 符号の具体例と存在問題第2章　アソシエーションスキーム1. アソシエーションスキームの定義2. ボーズ・メスナー代数3. 可換なアソシエーションスキーム4. アソシエーションスキームの指標表5. 交叉数行列とボーズ・メスナー代数6. 双対ボーズ・メスナー代数とTerwilliger代数7. アソシエーションスキームに関する色々な概念8. 距離正則グラフとP-多項式スキーム9. Q-多項式スキーム10. 色々なアソシエーションスキームの指標表11. 球面への埋め込み第3章　アソシエーションスキーム上の符号とデザイン（アソシエーションスキーム上のDelsarte理論）1. 線形計画法を考える2. アソシエーションスキームの部分集合3. 古典的なデザインとジョンソンスキーム上のデザイン4. ハミングスキーム上の符号5. ジョンソンスキームにおけるtightなデザイン6. ジョンソンスキームやハミングスキームにおける奇数tのtightなt-デザイン第4章　アソシエーションスキーム上の符号とデザイン（続き）1. Assmus-Mattsonの定理とその拡張（Delsarteの相対デザインを用いる方法）2. 正則な半朿におけるt-デザイン第5章　球面上の代数的組合せ論と代数的組合せ論についての総論1. 球面上の有限集合2. 他の空間上の有限集合の研究第6章　P-かつQ-多項式スキーム1. P-多項式/Q-多項式スキーム再訪2. TD-対3. L-対4. 既知のP-かつQ-多項式スキーム

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