内容

目次

日本語版への序文 まえがき 訳者まえがき 緒言 　1　フーリエ級数：完備化 　2　連続関数の極限 　3　曲線の長さ 　4　微分と積分 　5　測度の問題 第1章　測度論 　1　準備 　2　外測度 　3　可測集合とルベーグ測度 　4　可測関数 　5　ブルン-ミンコフスキーの不等式 　6　練習 　7　問題 第2章　積分論 　1　ルベーグ積分：基本的性質と収束定理 　2　可積分関数の空間L^1 　3　フビニの定理 　4　フーリエの反転公式 　5　練習 　6　問題 第3章　微分と積分 　1　積分の微分 　2　良い核と近似単位元 　3　関数の微分可能性 　4　求長可能な曲線と等周不等式 　5　練習 　6　問題 第4章　ヒルベルト空間：序説 　1　ヒルベルト空間L^2 　2　ヒルベルト空間 　3　フーリエ級数とファトゥーの定理 　4　閉部分空間と直交射影 　5　線形変換 　6　コンパクト作用素 　7　練習 　8　問題 第5章　ヒルベルト空間：いくつかの例 　1　L^2上のフーリエ変換 　2　上半平面のハーディ空間 　3　定数係数偏微分方程式 　4　ディリクレの原理 　5　練習 　6　問題 第6章　一般の測度論と積分論 　1　一般の測度空間 　2　測度空間上の積分 　3　例 　4　測度の絶対連続性 　5　エルゴード定理 　6　付録：スペクトル分解定理 　7　練習 　8　問題 第7章　ハウスドルフ測度とフラクタル 　1　ハウスドルフ測度 　2　ハウスドルフ次元 　3　空間を埋め尽くす曲線 　4　ベシコヴィッチ集合と正則性 　5　練習 　6　問題 注と文献 参考文献 記号の説明 索引