内容

目次

1.　起源 　1.1　概念と関連性 　1.2　初期の基数 　1.3　数の言語と計数 　1.4　空間関係 2.　古代エジプト 　2.1　時代と情報源 　2.2　数と分数 　2.3　算術演算 　2.4　「アハ」問題 　2.5　幾何学問題 　2.6　勾配の問題 　2.7　算術実用主義 3.　メソポタミア 　3.1　時代と出典 　3.2　くさび形文字 　3.3　数と分数─60進法 　3.4　位取り記数法 　3.5　60進分数 　3.6　近似値 　3.7　数表 　3.8　方程式 　　3.8.1　2次方程式 　　3.8.2　3次方程式 　3.9　測定値─ピュタゴラスの三つ組数 　3.10　多角形の面積 　3.11　応用算術としての幾何学 4.　ギリシャの伝統 　4.1　時代と源 　4.2　タレスとピュタゴラス 　　4.2.1　数神秘主義 　　4.2.2　算術と宇宙論 　　4.2.3　比例 　4.3　記数法 　4.4　アリトメーティケー（算術）とロギスティケー（計算術） 　4.5　紀元前5世紀のアテネ 　4.6　3大古典問題 　4.7　月形図形の方形化 　4.8　エリスのヒッピアス 　4.9　タラスのピロラオスとアルキュタス 　4.10　共測不能性 　4.11　ゼノンのパラドックス 　4.12　演繹法 　4.13　アブデラのデモクリトス 　4.14　数学と教養科目 　4.15　アカデメイア 　　4.15.1　エウドクソス 　　4.15.2　取尽し法 　　4.15.3　数理天文学 　　4.15.4　メナイクモス 　　4.15.5　立方体の倍積 　　4.15.6　ディノストラトスと円の方形化 　　4.15.7　ピタネのアウトリュコス 　4.16　アリストテレス 5.　アレクサンドリアのエウクレイデス 　5.1　アレクサンドリア 　5.2　失われた著書 　5.3　現存する著作 　5.4　『原論』 　　5.4.1　定義と公準 　　5.4.2　第I巻の範囲 　　5.4.3　幾何学的代数 　　5.4.4　第III巻と第IV巻 　　5.4.5　比例論 　　5.4.6　数論 　　5.4.7　共測不能性 　　5.4.8　立体幾何学 　　5.4.9　偽書 　　5.4.10　『原論』の影響 6.　シュラクサイのアルキメデス 　6.1　シュラクサイ包囲 　6.2　『平面の釣り合いについて』 　6.3　『浮体について』 　6.4　『砂粒の計算者』 　6.5　『円の測定について』 　6.6　『螺線について』 　6.7　『放物線の求積』 　6.8　『円錐状体と球状体について』 　6.9　『球と円柱について』 　6.10　『補助定理集』 　6.11　半正多面体と三角法 　6.12　『方法』 7.　ペルゲのアポロニオス 　7.1　著作と伝承 　7.2　失われた著作 　7.3　円と周転円 　7.4　『円錐曲線論』 　　7.4.1　基本的特性 　　7.4.2　共役直径 　　7.4.3　3本線または4本線の軌跡 　　7.4.4　円錐曲線の交差 　　7.4.5　第V─VII巻 　　7.4.6　解説 8.　逆流 　8.1　変わる流れ 　8.2　エラトステネス 　8.3　角と弦 　　8.3.1　アリスタルコス 　　8.3.2　ニカイアのヒッパルコス 　　8.3.3　アレクサンドリアのメネラオス 　8.4　プトレマイオスの『アルマゲスト』 　　8.4.1　360度の円 　　8.4.2　作表 　　8.4.3　プトレマイオスの天文学 　　8.4.4　プトレマイオスのその他の著作 　　8.4.5　光学と占星術 　8.5　アレクサンドリアのヘロン 　　8.5.1　最短距離の原則 　8.6　ギリシャ数学の衰退 　8.7　ゲラサのニコマコス 　8.8　アレクサンドリアのディオファントス 　　8.8.1　ディオファントス『算術』 　　8.8.2　ディオファントスの問題 　　8.8.3　代数におけるディオファントスの位置 　8.9　アレクサンドリアのパッポス 　　8.9.1　『数学集成』 　　8.9.2　パッポスの定理 　　8.9.3　パッポスの問題 　　8.9.4　『解析の宝庫』 　8.10　パッポス-ギュルダン定理 　8.11　アレクサンドリア支配の終焉 　8.12　アレクサンドリアのプロクロス 　8.13　ボエティウス 　8.14　アテネが残した断片 　8.15　ビザンティオンの数学 9.　古代および中世の中国 　9.1　最古の教科書 　9.2　『九章算術』 　9.3　算木 　9.4　そろばんと10進分数 　9.5　円周率πの値 　9.6　13世紀の数学 10.　古代と中世のインド 　10.1　インドにおける初期の数学 　10.2　『シュルバスートラ』 　10.3　『シッダーンタ』 　10.4　アールヤバタ 　10.5　数字 　10.6　ゼロ記号 　10.7　三角法 　10.8　乗法 　10.9　長除法 　10.10　ブラフマグプタ 　　10.10.1　ブラフマグプタの公式 　10.11　不定方程式 　10.12　バースカラ 　　10.12.1　『リーラーヴァティー』 　10.13　マーダヴァとケーララ学派 11.　イスラームの覇権 　11.1　アラビア人による征服 　11.2　知恵の館 　11.3　フワーリズミー 　　11.3.1　ジャブル 　　11.3.2　2次方程式 　　11.3.3　幾何学的基礎 　　11.3.4　代数の問題 　　11.3.5　ヘロンの問題 　11.4　アブドゥル・ハーミド・イブン・トゥルク 　11.5　サービト・イブン・クッラ 　11.6　数字 　11.7　三角法 　11.8　10世紀および11世紀の重要事項 　11.9　オマル・ハイヤーム 　11.10　平行線公準 　11.11　ナシールッディーン・トゥーシー 　11.12　カーシー 12.　西のラテン語圏 　12.1　はじめに 　12.2　暗黒時代の概要 　12.3　ジェルベール 　12.4　翻訳の世紀 　12.5　算板派と筆算派 　12.6　フィボナッチ 　　12.6.1　『算板の書』 　　12.6.2　フィボナッチ数列 　　12.6.3　3次方程式の解法 　　12.6.4　数論と幾何学 　12.7　ヨルダヌス・ネモラリウス 　12.8　ノヴァーラのカンパヌス 　12.9　13世紀の学問 　12.10　アルキメデス復活す 　12.11　中世の運動学 　12.12　トーマス・ブラドワディーン 　12.13　ニコル・オレーム 　12.14　形相の幅 　12.15　無限級数 　12.16　レヴィ・ベン・ゲルション 　12.17　ニコラウス・クザーヌス 　12.18　中世の学問の衰退 13.　ヨーロッパのルネサンス 　13.1　概説 　13.2　レギオモンタヌス 　　13.2.1　三角法 　　13.2.2　代数学 　13.3　ニコラ・シュケの『三部作』 　13.4　ルカ・パチョーリの『大全』 　13.5　ドイツの代数と算術 　13.6　カルダーノの『アルス・マグナ』 　　13.6.1　フェラーリの4次方程式の解法 　　13.6.2　『アルス・マグナ』の影響 　13.7　ラファエル・ボンベリ 　13.8　ロバート・レコード 　13.9　三角法 　　13.9.1　コペルニクスとレティクス 　13.10　幾何学 　　13.10.1　透視画法の理論 　　13.10.2　地図製作 　13.11　ルネサンスの動向 　13.12　フランソワ・ヴィエト 　13.13　解析術 　　13.13.1　方程式の近似解 　　13.13.2　三角法 　　13.13.3　三角法で解く方程式 14.　近代初期の問題解答者たち 　14.1　計算の利用のしやすさ 　14.2　10進小数 　14.3　記数法 　14.4　対数 　　14.4.1　ヘンリー・ブリッグズ 　　14.4.2　ヨースト・ビュルギ 　14.5　数学器具 　　14.5.1　計算用セクター 　　14.5.2　ガンター尺と計算尺 　　14.5.3　加算器と計算器 　　14.5.4　数表 　14.6　無限小算法─ステヴィン 　　14.6.1　ヨハネス・ケプラー 15.　解析，総合，無限，数論 　15.1　ガリレオの『新科学対話』 　15.2　ボナヴェントゥーラ・カヴァリエーリ 　15.3　エヴァンジェリスタ・トリチェリ 　15.4　情報伝達者メルセンヌ 　15.5　ルネ・デカルト 　　15.5.1　解析幾何学の考案 　　15.5.2　幾何学の算術化 　　15.5.3　幾何学的代数 　　15.5.4　曲線の分類 　　15.5.5　曲線の求長 　　15.5.6　円錐曲線の同定 　　15.5.7　法線と接線 　　15.5.8　デカルトの幾何学概念 　15.6　フェルマの軌跡 　　15.6.1　高次元解析幾何学 　　15.6.2　フェルマの微分法 　　15.6.3　フェルマの積分法 　15.7　サン・ヴァンサンのグレゴワール 　15.8　数論 　　15.8.1　フェルマの定理 　15.9　ジル・ペルソンヌ・ド・ロベルヴァル 　15.10　ジラール・デザルグと射影幾何学 　15.11　ブレーズ・パスカル 　　15.11.1　確率 　　15.11.2　サイクロイド 　15.12　フィリップ・ド・ライール 　15.13　ゲオルク・モール 　15.14　ピエトロ・メンゴーリ 　15.15　フランス・ファン・スホーテン 　15.16　ヤン・デ・ウィット 　15.17　ヤン・フッデ 　15.18　ルネ・フランソワ・ド・スリューズ 　15.19　クリスティアン・ホイヘンス 　　15.19.1　振子時計 　　15.19.2　伸開線と縮閉線