内容

目次

16.　イギリスの手法と大陸の方法 　16.1　ジョン・ウォリス 　　16.1.1　円錐曲線について 　　16.1.2　無限算術 　　16.1.3　クリストファー・レンとウィリアム・ニール 　　16.1.4　ウォリスの公式 　16.2　ジェイムズ・グレゴリ 　　16.2.1　グレゴリの求積 　　16.2.2　グレゴリ級数 　16.3　ニコラウス・メルカトルとウィリアム・ブランカー 　16.4　バロウの接線法 　16.5　ニュートン 　　16.5.1　初期の研究 　　16.5.2　2項定理 　　16.5.3　無限級数 　　16.5.4　流率法 　　16.5.5　『プリンキピア』 　　16.5.6　円錐曲線の定理 　　16.5.7　光学と曲線 　　16.5.8　極座標その他の座標 　　16.5.9　ニュートン法とニュートンの平行四辺形 　　16.5.10　一般算術 　　16.5.11　後年 　16.6　アブラーム・ド・モアヴル 　　16.6.1　確率 　　16.6.2　ド・モアヴルの定理 　16.7　ロジャー・コウツ 　16.8　ジェイムズ・スターリング 　16.9　コリン・マクローリン 　　16.9.1　テイラー級数 　　16.9.2　『解析者』論争 　　16.9.3　クラメールの公式 　16.10　教科書 　16.11　厳密さと前進 　16.12　ライプニッツ 　　16.12.1　無限級数 　　16.12.2　微積分学 　　16.12.3　行列式，記号，虚数 　　16.12.4　論理の代数学 　　16.12.5　科学者と科学者の支持者としてのライプニッツ 　16.13　ベルヌーイ家一族 　　16.13.1　対数螺線 　　16.13.2　確率と無限級数 　　16.13.3　ロピタルの定理 　　16.13.4　指数関数の積分 　　16.13.5　負数の対数 　　16.13.6　ペテルブルクのパラドックス 　16.14　チルンハウス変換 　16.15　立体解析幾何学 　16.16　ミシェル・ロルとピエール・ヴァリニョン 　16.17　クレロー兄弟 　16.18　イタリアの数学 　16.19　平行線の公準 　16.20　発散級数 17.　オイラー 　17.1　オイラーの生涯 　17.2　記号 　17.3　解析学の基礎概念 　　17.3.1　無限級数 　　17.3.2　収束級数と発散級数 　17.4　対数とオイラーの恒等式 　17.5　微分方程式 　17.6　確率 　17.7　数論 　17.8　教科書 　17.9　解析幾何学 　17.10　平行線公準とランベルト 18.　革命前後のフランス 　18.1　数学者と機関 　18.2　度量衡制度委員会 　18.3　ダランベール 　　18.3.1　極限 　　18.3.2　微分方程式 　18.4　ベズー 　18.5　コンドルセ 　18.6　ラグランジュ 　　18.6.1　関数論 　　18.6.2　変分法 　　18.6.3　代数 　　18.6.4　ラグランジュの乗数 　　18.6.5　数論 　18.7　モンジュ 　　18.7.1　画法幾何学と解析幾何学 　　18.7.2　教科書 　　18.7.3　ラクロアの解析幾何学 　18.8　カルノー 　　18.8.1　微積分と幾何学の形而上学 　　18.8.2　位置の幾何学 　　18.8.3　横断線 　18.9　ラプラス 　　18.9.1　確率 　　18.9.2　天体力学と作用素 　18.10　ルジャンドル 　　18.10.1　幾何学 　　18.10.2　楕円積分 　　18.10.3　数論 　18.11　抽象性の様相 　18.12　1820年代のパリ 　18.13　フーリエ 　18.14　コーシー 　18.15　拡散 　　18.15.1　ポアソン 　　18.15.2　イングランドとプロイセンにおける改革 19.　ガウス 　19.1　19世紀概観 　19.2　ガウス─初期の業績 　19.3　数論 　19.4　『算術研究』の評判 　19.5　天文学 　19.6　ガウスの中期 　19.7　微分幾何学 　19.8　ガウスの後期の研究 　19.9　ガウスの影響 　　19.9.1　アーベル 　　19.9.2　ヤコービ 　　19.9.3　ガロア 20.　幾何学 　20.1　モンジュの教え子 　20.2　射影幾何学─ポンスレとシャール 　20.3　総合計量幾何学─シュタイナー 　20.4　総合非計量幾何学─フォン・シュタウト 　20.5　解析幾何学 　20.6　非ユークリッド幾何学 　20.7　リーマン幾何学 　20.8　高次元空間 　20.9　フェリクス・クライン 　20.10　リーマン後の代数幾何学 21.　代数学 　21.1　序文 　21.2　英国の代数学と関数の演算子法 　21.3　ブールと論理代数 　21.4　オーガスタス・ド・モルガン 　21.5　ウィリアム・ロウアン・ハミルトン 　21.6　グラスマンと『線型拡大論』 　21.7　ケイリーとシルヴェスター 　21.8　『線型結合代数系』 　21.9　代数幾何学 　21.10　代数的および算術的整数 　21.11　算術の公理 22.　解析学 　22.1　世紀半ばのベルリンとゲティンゲン 　22.2　ゲティンゲンでのリーマン 　22.3　ドイツにおける数理物理学 　22.4　英語圏における数理物理学 　22.5　ヴァイエルシュトラースと教え子たち 　22.6　解析学の算術化 　22.7　デーデキント 　22.8　カントルとクロネカー 　22.9　フランスにおける解析学 23.　20世紀の遺産 　23.1　概説 　23.2　アンリ・ポアンカレ 　　23.2.1　保型関数と微分方程式 　　23.2.2　数理物理学とその他の応用 　　23.2.3　トポロジー 　　23.2.4　その他の分野と遺産 　23.3　ダーフィト・ヒルベルト 　　23.3.1　不変式論 　　23.3.2　「数論報文」 　　23.3.3　『幾何学の基礎』 　　23.3.4　「ヒルベルトの問題」 　　23.3.5　解析学 　　23.3.6　ウェアリングの問題と1909年以後のヒルベルトの研究 　23.4　積分と測度 　23.5　関数解析と位相空間論 　23.6　代数学 　23.7　微分幾何学とテンソル解析 　23.8　確率 　23.9　限界値と近似値 　23.10　1930年代と第2次世界大戦 　23.11　ニコラ・ブルバキ 　23.12　ホモロジー代数とカテゴリー（圏）理論 　23.13　代数幾何学 　23.14　論理と計算 　23.15　フィールズ賞 24.　最新の動向 　24.1　概観 　24.2　四色問題 　24.3　有限単純群の分類 　24.4　フェルマの最終定理 　24.5　ポアンカレの疑問 　24.6　未来への眺望