解析的整数論<2>
カール・ジーゲル 著
内容
目次
序 Ⅰ テータ関数 §1 関数ϑ(z,w) とη(z) §2 自然数の,4つの平方数の和への分解の個数 §3 2次形式に付随するϑ-級数 §4 d3(n), d7(n) に対する公式 §5 ガウスの和と平方剰余の相互法則 §5.1 コーシークロネッカーによるガウスの和の決定 §5.2 平方剰余の相互法則と補充法則 §5.3 `ガウスの和の符号' を用いない相互法則の証明 §5.4 留数定理によるガウスの和の相互法則(定理5.1)の証明 Ⅱ デデキントのζ-関数 §6 リーマンのζ-関数の関数等式 §7 デデキントのζ-関数の定義 §8 ヘッケのϑ-公式 §9 デデキントのζ-関数の解析接続と関数等式 §10 素イデアルのイデアル類への分解 §11 L-級数の解析接続と関数等式 §11.1 原始指標 §11.2 ラグランジュの分解式 §11.3 L(s, χ) の解析接続と関数等式 Ⅲ 2 次体 §12 実原始指標 §13 2 次体のζ-関数 §14 2 次体に対する類数公式 §14.1 類数公式 §14.2 d §14.3 d>0 に対する類数公式詳論 §15 大きなDに対する2次体の類数の挙動 §15.1 Ld(1) の評価 §15.2 4 次体のζ-関数 Ⅳ 円分体 §16 円分体における素数の分解 §17 円分体のζ-関数と類数 §17.1 ζ(s,Km) に対する分解法則 §17.2 Kmに対する類数公式 §18 Kmの実部分体K∗m §18.1 K5の場合 §18.2 KmおよびK∗mにおける単数 §19 類数公式詳論 §19.1 類数の2つの因子への分解 §19.2 類数の第一因子 §19.3 実部分体K∗mの類数 §19.4 類数の第二因子 §19.5 有限アーベル群の群行列式 §19.6 類数の第二因子,続論 §20 フェルマーの問題に対するクンマーの仕事について §21 非正則素数 §21.1 非正則素数の濃度についての予想 §21.2 無限に多くの非正則素数の存在 §22 非正則素数に対するクンマーの判定法の証明 §22.1 フォンシュタウトクラウゼンの定理の証明 §22.2 クンマーの第一判定法(定理20.3)の証明 §22.3 クンマーの第二判定法(定理20.1)の証明 §22.4 §20に対する補充 §23 類数の第一因子の増大 Ⅴ 2次体の種の理論 §24 狭義の類群の実指標 §24.1 狭義の同値概念 §24.2 実指標の構成 §24.3 指標的性質の証明 §24.4 実指標の全体 §25 2 次体の種 Ⅵ クロネッカーの極限公式 §26 クロネッカーの第一極限公式 §26.1 問題設定 §26.2 極限公式の導出 §26.3 η(z) および調和関数についての注意 §27 2 次体の単数の楕円関数による表示 §27.1 ペル方程式のクロネッカーによる解 §27.2 例:d=−20 とd=−1848 §27.3 類体論と楕円関数の虚数乗法 §28 クロネッカーの第二極限公式 索 引
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