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目次

第1章　楕円曲線と楕円モジュラー関数1.1 SL2(Z) と複素トーラスのモジュライ1.2 SL2(Z) の基本領域と生成元1.3 ワイエルストラスp関数と2重周期関数1.4 3 次代数曲線論1.5 ワイエルストラスp関数による3次曲線の助変数表示1.6 楕円モジュラー関数j(τ)1.7 楕円モジュラー関数曼荼羅第2章　SL2(Z) に関する保型形式概論2.1 保型形式の概念2.2 アイゼンシュタイン級数2.3 楕円曲線から導かれる保型形式，とくに判別式形式2.4 保型形式環M(Γ)2.5 デデキントのエータ関数2.6 アイゼンシュタイン級数E2(z)2.7 ゼータとテータ2.8 余興：楕円曲線のハッセ-ヴェイユL関数第3章　合同部分群に関する保型形式3.1 概説と記号3.2 尖点3.3 合同部分群によって得られるリーマン面3.4 主合同部分群Γ(N)3.5 合同部分群に関する保型形式3.6 コンパクト・リーマン面概説3.7 リーマン-ロッホの定理概説3.8 合同部分群に対する次元公式3.9 Γ1(N) の基本領域と生成系3.10 合同部分群の重要性第4章　ヘッケ作用素と固有形式4.1 予備的考察4.2 ヘッケ写像4.3 ヘッケ作用素T(n)4.4 ヘッケ固有形式4.5 ディリクレ級数：L 関数への準備4.6 L関数への反映4.7 2 つの典型的なヘッケ固有形式の例4.8 合同部分群に関するヘッケ作用素：概説第5章　ヤコビ・テータ関数5.1 定義と主要な定理5.2 ヤコビ・テータ関数に関する主要定理の証明5.3 ガウスの倍角公式5.4 ヤコビ・テータ関数の無限積表示とその応用5.5 一般指標のテータ関数とその変換公式第6章　超幾何微分方程式から導かれる保型関数6.1 ガウス超幾何微分方程式6.2 超幾何微分方程式の解の表示6.3 接続公式および周回行列の明示6.4 ガウス超幾何微分方程式のシュワルツ写像6.5 一般化された超幾何関数第7章　クラインの保型関数とその応用例7.1 ガウスの算術幾何平均定理とテータ零値についてのヤコビの公式7.2 Γ1(3) の保型関数7.3 Γ1(4) の保型形式とヘッケ作用素7.4 Γ(5) およびΓ1(5) のモジュラー関数と，5 次方程式の解析的解法7.5 Γ1(6) のモジュラー関数7.6 Γ(7) とその部分群に関する各種の考察第8章　超幾何保型関数と高次虚数乗法8.1 ヒルベルト類体と古典虚数乗法論8.2 総実体上の4 元数環8.3 数論的三角群由来の4 元数環における志村虚数乗法論8.4 単数群Δ(3, 3, 5) の場合の正準模型の明示式とその応用8.5 高次ヒルベルト類体の実例演習解答参考文献索引