内容

目次

☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます 1.　無限とはなにか 1.1　微積分学は「無限」の数学である 1.2　無限大∞とはなにか 1.3　x=0とx→0の違いとは 1.4　極限とはなにか 章末問題 2.　対数とはなにか 2.1　対数のもつ意味 2.2　対数はなぜ必要か 2.3　底の条件，真数条件 2.4　自然対数の底e 2.5　自然対数と常用対数 章末問題 3.　いろいろな関数 3.1　関数とはなにか 3.2　逆関数とは 3.3　逆関数があるための条件とは 3.4　fの値域はf^-1の定義域 3.5　指数関数 3.6　対数関数 3.7　三角関数を定義する3種類の方法 3.8　三角関数のグラフの大事な性質 3.9　双曲線関数 3.10　双曲線関数の名前の由来 3.11　逆三角関数 3.12　逆三角関数と単位円の意外な関係 3.13　逆三角関数の定義域と値域 3.14　増加関数の速さ比べ 章末問題 4.　関数のグラフ表示 4.1　グラフの全体像を把握せよ 4.2　定義域を調べよ 4.3　軸との交点を探せ 4.4　対称性はあるか 4.5　漸近線はあるか 4.6　グラフの描き方実践編 4.7　グラフの平行移動 4.8　グラフの拡大と縮小 4.9　極座標のグラフ 章末問題 5.　関数の微分簡単編 5.1　微分の定義 5.2　x^nの微分 5.3　\sqrt[n]{x}の微分 5.4　e^xの微分 5.5　logxの微分 5.6　微分の記号の使い分け 章末問題 6.　関数の微分ちょいムズ編 6.1　積の微分 6.2　商の微分 6.3　cosxの微分 6.4　sinxの微分,tanxの微分 6.5　合成関数の微分 6.6　合成関数の微分公式の「大雑把な」証明 6.7　逆関数の微分 6.8　逆三角関数の微分 章末問題 7.　微分計算の応用 7.1　対数微分法 7.2　陰関数 7.3　陰関数の微分 7.4　関数の最大最小 7.5　たがいに相関する変化率 章末問題 8.　関数の展開 8.1　関数を展開するとはどういうことか 8.2　関数を1次式で近似する 8.3　関数を2次式で近似する 8.4　関数を多項式で近似する 8.5　マクローリン展開とテイラー展開 8.6　展開の次数を無限にとると 8.7　収束半径とは 8.8　関数の展開の応用(1)極限の計算 8.9　関数の展開の応用(2)積分の計算 章末問題 9.　積分とはなにか 9.1　積分は二つの顔をもつ 9.2　区分求積法 9.3　逆微分と面積の関係 9.4　原始関数とは 9.5　積分定数がどんな値でもよいわけ 9.6　不定積分と定積分 9.7　積分に関するいくつかの注意 9.8　手で解ける積分の例 9.9　1/xの積分に絶対値がつくわけ 9.10　手で解けない積分の例 章末問題 10.　初等関数の積分 10.1　置換積分 10.2　形式的な約分(du/dx)dx=du 10.3　置換積分の具体例 10.4　部分積分 10.5　部分積分の連続技 章末問題 11.　面積・体積・曲線の長さ 11.1　立体の体積 11.2　回転体の体積 11.3　曲線の長さ 11.4　曲線の長さ（陰関数表示の場合） 11.5　回転面の面積 11.6　円筒か，円錐台か 章末問題 付録 A.1　常用対数表の使い方 A.2　複素数と三角関数のつながり