著者紹介

内容

目次

1．ユークリッド空間の微積分 　1.1　ユークリッド空間上の微分 　1.2　積分 　コーヒー＝ブレイク　連続と離散 2．リーマン幾何の基礎 　2.1　多様体 　2.2　接空間 　2.3　余接空間 　2.4　リーマン計量と積分 　2.5　接続 　2.6　平行移動 　2.7　リーマン距離 　2.8　例 　2.9　ベクトル場の発散とラプラシアン 　コーヒー＝ブレイク　宇宙と多様体 3．関数解析の基礎 　3.1　ヒルベルト空間 　3.2　ヒルベルト空間の線形作用素 　3.3　自己共役作用素 　3.4　自己共役作用素のスペクトル 4．ラプラシアンの基礎 　4.1　グリーンの公式 　4.2　グリーンの公式の一般化 　4.3　ラプラシアンの自己共役性 　コーヒー＝ブレイク　ブラウン運動と酔歩 5．長さの変分と比較定理 　5.1　長さの変分公式 　5.2　共役点とヤコビ場 　5.3　測地極座標 　5.4　比較定理 6．ラプラシアンのスペクトル幾何 　6.1　スペクトルの離散性 　6.2　固有値の変分法的特徴付け 　6.3　固有値の漸近分布 　6.4　関連する話題 　6.5　等周方程式とファーベル・クラーンの不等式 　6.6　完備リーマン多様体のスペクトルの下限 　6.7　熱核とグリーン核 　コーヒー＝ブレイク　有限要素法 7．ネットワークのスペクトル幾何 　7.1　グラフ 　7.2　グラフのラプラシアン 　7.3　グラフのスペクトル問題 　7.4　等周定数，体積増大度とスペクトルの下限 　7.5　グリーン核とコンパクト化 　7.6　固有値比較定理 　コーヒー＝ブレイク　離散模型 付録A．測度と可測集合 付録B．解の微分可能性 付録C．第６章 命題（1.3）の証明 付録D．新しい等スペクトル領域