竹内 慎吾（著者）：芝浦工業大学教授、博士（理学）。1972年 東京都に生まれる。早稲田大学教育学部卒業、早稲田大学大学院理工学研究科博士後期課程修了。学習院大学助手、工学院大学講師・准教授、芝浦工業大学准教授を経て現職。専門は非線形微分方程式。

　関数解析の基本を、線形代数や微分積分の復習もしながら学べるように解説。バナッハ空間、ヒルベルト空間、線形作用素の性質を理解することを主軸として、できる限り丁寧な説明を心掛けた。とくに、具体的な例と抽象的な空間とがつながっていない学生が意外に多いと感じ、通常なら「当たり前」として省略されている内容も冗長をいとわず述べた。
　本書の大きな特徴のひとつは、関数解析の考え方自体を学ぶには「ルベーグ積分」の知識は必ずしも必要ないと考え、ルベーグ積分を用いる話題を最終章（第7章）にいっさいあと回しにしたことである。第6章までの内容は、ルベーグ積分の知識がない読者でも安心して読むことができる。
　第7章では、微分方程式の境界値問題への応用を見据えて、ルベーグ空間とソボレフ空間について解説した。