著者紹介

内容

目次

第I部　基本概念 §1．実数とその函数 　1　実数の集合 　2　変数と函数 　3　函数の例 　例題 　問題 　解答 §2．数列 　1　数列の極限 　2　極限の性質 　例題 　問題 　解答 §3．函数の極限とその連続性 　1　函数の極限 　2　無限小 　3　函数の連続性 　4　連続函数の性質 　5　指数函数と対数函数 　例題 　問題 　解答 第II部　導函数 §1．微分法 　1　導函数の定義 　2　微分法の公式 　3　基本的な函数の導函数 　例題 　問題 　解答 §2．導函数の性質とその応用 　1　平均値の定理と函数の増減 　2　Taylorの定理と函数の近似値 　3　最大最小と極大極小 　4　凸函数 　5　不定形の極限値 　例題 　問題 　解答 §3．点の運動と曲線 　1　ベクトルの概念とその代数的演算 　2　ベクトルの連続性とその微分法 　3　空間における点の運動と連続曲線 　4　平面曲線 　5　特殊平面曲線 　例題 　問題 　解答 第III部　積分 §1．積分の概念 　1　定積分の定義 　2　定積分の性質 　3　原始函数（不定積分），微分積分法の基本公式 　4　不定積分の基本公式 　5　置換積分法と部分積分法 　例題 　問題 　解答 §2．初等函数の積分法 　1　有理函数の積分 　2　無理函数の積分 　3　初等超越函数の積分 　例題 　問題 　解答 §3．定積分 　1　定積分の計算 　2　定積分の近似計算（Simpsonの公式） 　3　定積分の定義の拡張（広義の積分） 　4　広義の積分の収斂条件 　例題 　問題 　解答 §4．定積分の応用 　1　面積 　2　曲線の長さ 　3　回転体の表面積および体積 　4　平均値，重心，慣性能率 　例題 　問題 　解答 第IV部　級数 §1．級数の収斂と発散 　1　級数の和 　2　正項級数 　3　交項級数 　4　絶対収斂 　例題 　問題 　解答 §2．羃級数 　1　羃級数の収斂半径 　2　羃級数の性質 　3　函数の展開 　4　基本函数の展開式 　例題 　問題 　解答 第V部　偏導函数 §1．多変数の函数 　1　数平面 　2　開集合と領域 　3　閉集合と有界集合 　4　二変数の函数 　5　函数の極限値 　6　連続函数 　7　n 変数の函数 　例題 　問題 　解答 §2．偏微分法 　1　偏導函数 　2　全微分 　3　接平面 　4　高次偏導函数 　5　合成函数の偏微分法 　6　Taylorの定理と平均値の定理 　例題 　問題 　解答 §3．偏導函数の応用 　1　極値 　2　陰函数 　3　条件付き極値問題，Lagrangeの未定乗数法 　4　写像 　例題 　問題 　解答 §4．曲線と曲面 　1　平面曲線の追跡 　2　曲面 　3　包絡線と包絡面 　例題 　問題 　解答 第VI部　重積分 　1　二重積分の定義と面積 　2　積分の性質 　3　三重積分 　4　変数の変換 　5　面積，体積および曲面積 　6　線積分と面積分 　7　物理学への応用 　例題 　問題 　解答 第VII部　微分方程式 §1．求積法によって解ける一階微分方程式 　1　平面曲線群の微分方程式を作ること 　2　空間曲線群の微分方程式を作ること（連立微分方程式） 　3　存在定理および解の一意性 　4　一般解，特殊解，特異解 　5　変数分離形 　6　同次形 　7　同次形の拡張 　8　一階線型微分方程式 　9　完全微分形 　例題 　問題 　解答 §2．線型微分方程式 　1　線型微分方程式 　2　基本解 　3　階段を下げること 　4　定数変化法 　5　定数係数の線型微分方程式（斉次の場合） 　6　定数係数の線型微分方程式（非斉次の場合） 　7　特殊解を求めるその他の方法 　例題 　問題 　解答 附録　極限に関する基本事項の証明 　1．数列の極限 　2．極限の存在定理と実数の連続性 　3．上極限と下極限 　4．函数の極限 　5．連続函数の性質 　6．函数の一様連続性 　7．函数列の一様収斂 　8．Riemann積分とDarboux上積分，下積分