著者紹介

内容

目次

0．準備 　0.1　微分方程式に関する諸定義 　0.2　ガンマ関数と双曲線関数 　0.3　記号 　0.4　積分の公式 1．１階常微分方程式 　基礎事項 　　1.1　変数分離形 　　1.2　変数分離形に帰着される方程式 　　1.3　１階線形微分方程式 　　1.4　線形微分方程式に帰着される方程式 　　1.5　全微分方程式 　　1.6　非正規形の微分方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 2．定数係数の線形常微分方程式 　基礎事項 　　2.1　ロンスキー行列式 　　2.2　定数係数の同次線形微分方程式 　　2.3　定数係数の非同時線形微分方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 3．変数係数の線形微分方程式 　基礎事項 　　3.1　線形微分方程式の解 　　3.2　階数低下法と定数変化法 　　3.3　変数変換 　　3.4　オイラーの微分方程式 　　3.5　完全微分形の方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 4．特殊な形の常微分方程式 　基礎事項 　　4.1　x または y を含まない微分方程式 　　4.2　同次形の微分方程式 　　4.3　完全微分方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 5．連立常微分方程式 　基礎事項 　　5.1　定数係数の同次連立線形微分方程式（正規形） 　　5.2　消去法 　　5.3　一般の連立微分方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 6．級数による解法 　基礎事項 　　6.1　整級数解 　　6.2　確定特異点をもつ線形微分方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 7．特殊関数 　基礎事項 　　7.1　ガウスの微分方程式 　　7.2　ルジャンドルの微分方程式 　　7.3　ルジャンドルの陪微分方程式 　　7.4　ベッセルの微分方程式 　　7.5　変形ベッセル微分方程式 　　7.6　エルミートの微分方程式 　　7.7　チェビシェフの微分方程式 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 8．フーリエ級数と境界値問題 　基礎事項 　　8.1　直交関数系 　　8.2　フーリエ級数 　　8.3　スツルム・リウビル型の境界値問題 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 9．１階偏微分方程式 　基礎事項 　　9.1　簡単な線形偏微分方程式 　　9.2　１階準線形偏微分方程式 　　9.3　定数係数の線形偏微分方程式 　　9.4　準線形偏微分方程式の初期値問題 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 10．２階線形偏微分方程式 　基礎事項 　　10.1　２階線形偏微分方程式の解 　　10.2　簡単な形の線形偏微分方程式 　　10.3　定数係数の線形偏微分方程式 　　10.4　標準形 　　10.5　波動方程式の初期値問題 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題 11．偏微分方程式の初期値・境界値問題 　基礎事項 　　11.1　同次方程式の初期値・境界値問題 　　11.2　非同次の初期値・境界値問題 　例題／演習問題Ａ／演習問題Ｂ／補充問題