統計科学のフロンティア~時系列・画像・認知への応用~<4> 階層ベイズモデルとその周辺
松本 隆, 石黒 真木夫, 乾 敏郎, 田邉 國士 著
内容
目次
編集にあたって 第Ⅰ部 事前情報を利用した複雑な系の解析 石黒真木夫 1 はじめに 1.1 知りたいことの量とデータの量 1.2 問題の出どころ 1.3 簡単な例題 1.4 ベイズ型情報処理 1.5 この稿の構成 1.6 記号 2 ベイズ型情報処理の適用例 2.1 ベイズ型2値回帰 2.2 密度関数推定 2.3 季節調整法 3 ベイズ型情報処理の技術要素 3.1 ABIC 3.2 ガウス分布の場合のベイズ公式 3.3 時系列データの場合 3.4 粒子ベイズ 3.5 2次近似 3.6 「滑らかな変化」を扱う技術 4 ベイズを越えて 4.1 MAP推定 4.2 情報量規準EIC 4.3 数値例 4.4 仮想的観測 5 おちぼひろい 5.1 縦と横 5.2 局所的モデリング 5.3 絵解きベイズ定理 6 最後に 6.1 「滑らかさ」以外の「事前情報」 6.2 能動的解析/実験計画との接点 付録 A.1 AIC最小化法の論理 A.2 Householder法 参考文献 第Ⅱ部 非線形ダイナミカルシステムの再構成と予測 松本隆 1 問題提起と導入 1.1 問題提起 1.2 時系列解析手法 1.3 ダイナミカルシステム 1.4 非決定論的ダイナミカルシステム 1.5 まとめ 2 ニューラルネットワーク 2.1 概観 2.2 教師付学習 3 ダイナミカルシステムの学習と予測 3.1 モデル定式化 3.2 非自律的ダイナミカルシステムの場合 3.3 予測アルゴリズム 4 具体的問題 4.1 ノイズを含むカオス的時系列予測 4.2 空調負荷予測 5 ハミルトニアン・モンテカルロによるベイズ的学習と予測 5.1 ハイパーパラメータ事前分布 5.2 学習 5.3 予測 5.4 数値実験 付録 A.1 遅延座標埋め込み A.2 複雑な不変集合 A.3 ボックス・カウンティング次元 参考文献 第Ⅲ部 視覚計算とマルコフ確率場 乾敏郎 1 はじめに 2 視覚計算とは何か 2.1 視覚計算と初期視覚 2.2 3次元形状を推定するための手がかり 2.3 中間視覚の役割 3 視覚計算の数理的形式化 3.1 陰影からの形状復元問題 3.2 面の一貫性定理 4 標準正則化による視覚計算の定式化 5 Terzopoulosの定式化 5.1 データ回帰項 5.2 制約条件項 5.3 一般化:連続性制御安定化汎関数 5.4 まとめ 6 マルコフ確率場 6.1 最大事後確率推定 6.2 マルコフ確率場とは 6.3 外界の構造を推定する 6.4 ポテンシャル関数を求める 6.5 条件付確率を考える 7 確率的解法と確定的解法 7.1 確率的解法 7.2 模擬焼き鈍し 7.3 確定的解法 7.4 平均場近似 7.5 モジュールの統合 7.6 ホップフィールドニューラルネット 7.7 視覚の計算をホップフィールドで解く 7.8 マルコフ確率場と確率的弛緩法について 7.9 線過程のポテンシャルエネルギーの学習 8 大脳視覚皮質の計算理論 付録 A.1 ガボール関数と大脳視覚野ニューロンの空間特性 A.2 ソボレフ空間とそのノルム 参考文献 補論 帰納推論と経験ベイズ法――逆問題の処理をめぐって―― 田邊國士 索引
カート
カートに商品は入っていません。