統計科学のフロンティア<3> モデル選択
竹内 啓, 下平 英寿, 伊藤 秀一 著
内容
目次
編集にあたって 第Ⅰ部 情報量規準によるモデル選択とその信頼性評価 下平英寿 1 統計的モデル選択 1.1 住宅価格データ 1.2 回帰係数の検定 1.3 確率モデルと最尤法 1.4 アミノ酸配列データ 1.5 尤度原理 1.6 モデルの包含関係 1.7 尤度比検定 1.8 赤池情報量規準 2 情報量規準 2.1 エントロピー 2.2 幾何的なイメージ 2.3 Kullback-Leibler情報量の展開 2.4 最尤推定量の漸近分布 2.5 予測分布 2.6 モデルの良さ 2.7 竹内情報量規準 2.8 クロスバリデーション 2.9 情報量規準GIC 2.10 ベイズ予測分布の場合 2.11 ベイズ情報量規準 2.12 確率変数の一部が観測できない場合 3 モデル選択の信頼性 3.1 AICのバラツキ 3.2 ブートストラップ法 3.3 AICの差の有意性検定 3.4 近似的に不偏な検定 3.5 マルチスケール・ブートストラップ法 3.6 多変量正規モデル 3.7 モデルの良さの検定 参考文献 第Ⅱ部 情報圧縮と確率的複雑さ――MDL原理 伊藤秀一 1 情報源符号化 1.1 情報源符号器 1.2 一意復号可能性 1.3 語頭符号の符号木 1.4 Kraftの不等式 1.5 理想符号語長と情報源モデル 1.6 ブロック符号と冗長度 1.7 ユニバーサルデータ圧縮 1.8 整数の符号化 2 MDL 原理 2.1 ユニバーサルデータ圧縮と確率分布の推定 2.2 2段階符号化 2.3 MDL原理 2.4 2段階符号化による最小記述長 2.5 符号化定理 2.6 確率的複雑量 3 MDL 原理の応用 3.1 ベルヌーイ過程 3.2 一般の離散無記憶情報源からの系列 3.3 大きなアルファベットを持つ情報源のモデル選択 3.4 MDL原理の工学への応用 3.5 まとめ 参考文献 第Ⅲ部 スタインのパラドクスと縮小推定の世界 久保川達也 1 はじめに 2 スタインのパラドクスとは何か 2.1 モデルと問題設定 2.2 ランダム・ウォークの再帰性との関係 2.3 スタインのパラドクス 2.4 Stein推定量の解釈 3 優れた縮小推定量を求めて 3.1 許容的ミニマックス推定量 3.2 James-Stein推定量の改良 3.3 優調和条件と多重縮小推定 4 分布とモデルを広げて 4.1 線形回帰モデル 4.2 連続型指数分布族 4.3 離散型指数分布族 5 応用例の紹介 5.1 多重共線性と適応型リッジ回帰推定 5.2 小地域推定と分散成分モデル 5.3 予測問題における縮小推定法 6 おわりに 参考文献 補論 分布の検定とモデルの選択 竹内啓 索引
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