【MeL】数学における証明と真理 ―様相論理と数学基礎論―
佐野 勝彦, 倉橋 太志, 薄葉 季路, 黒川 英徳, 菊池 誠 著
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内容
目次
はじめに序章 数理論理学の基礎(菊池 誠)0.1 命題論理0.2 述語論理と不完全性定理0.3 証明可能性参考書第1部 様相論理入門(佐野勝彦)第1章 正規様相論理の構文論・意味論・ヒルベルト式公理系1.1 様相論理の構文論・意味論・フレーム定義可能性1.2 正規様相論理とそのクリプキ意味論に対する健全性1.3 正規様相論理の強完全性証明第2章 正規様相論理の有限フレーム性・決定可能性2.1 濾過法による有限フレーム性と決定可能性2.2 双模倣関係・生成部分モデル・木展開2.3 S4.2 と GL の有限フレーム性第3章 様相論理の発展と歴史的背景3.1 シークエント計算体系とカット除去定理3.2 様相論理のいくつかの現代的発展3.3 様相論理の関係意味論の歴史参考文献第2部 証明可能性論理(倉橋太志)第4章 不完全性定理と証明可能性論理4.1 形式的算術の基本事項4.2 不完全性定理とレーブの定理4.3 ゲーデル‐レーブの論理 GL の算術的解釈と不動点定理第5章 ソロヴェイの算術的完全性定理5.1 算術的完全性定理5.2 ソロヴェイの定理の証明5.3 ソロヴェイの定理の拡張第6章 証明可能性論理の発展6.1 証明可能性論理の分類6.2 様相述語論理への拡張6.3 多様相論理への拡張参考文献第3部 強制法と様相論理(薄葉季路)第7章 公理的集合論の概要7.1 多元宇宙論と強制様相論理の概要7.2 集合論の基礎7.3 整列順序と順序数第8章 強制法と多元宇宙論8.1 ZFC のモデルと強制概念8.2 強制拡大と多元宇宙論8.3 強制関係第9章 強制様相論理9.1 強制様相論理 MLF9.2 S4.2 とハムキンズ‐レーヴェの定理9.3 関連話題参考文献第4部 真理と様相(黒川英徳)第10章 真理に関するタルスキの定理と型付きの真理述語10.1 真理述語に関する問題提起:タルスキの定理10.2 型付き真理述語の明示的定義10.3 型付き真理述語に関する理論の公理化第11章 クリプキの意味論―型をもたない真理論(1)11.1 クリプキの基本的な着想(非古典論理と型をもたない真理)11.2 クリプキの不動点意味論11.3 クリプキの意味論的真理論の公理化第12章 真理から様相へ―型をもたない真理論(2)12.1 知者のパラドックス・様相述語・有限公理化不可能性定理12.2 真理の改訂理論に基づく意味論12.3 フリードマン‐シェアドの公理系と改訂意味論参考文献索 引
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