内容

目次

第1章　1階微分方程式 1.1　最も単純な例 1.2　ロジスティック方程式 1.3　分岐現象 1.4　周期点 1.5　ポアンカレ写像 1.6　探求：2パラメータ族 第2章　2次元線形系 2.1　2階微分方程式 2.2　2次元の系 2.3　線形代数からの準備 2.4　平面上の線形系 2.5　固有値と固有ベクトル 2.6　線形微分方程式系の解法 2.7　重ね合わせの原理 第3章　2次元線形微分方程式の相図 3.1　相異なる2つの実固有値の場合 3.2　複素固有値 3.3　重複した固有値 3.4　座標変換 第4章　2次元線形微分方程式の分類 4.1　跡と行列式 4.2　共役による分類 4.3　探求：3次元パラメータ空間 第5章　多次元の線形代数 5.1　線形代数からの準備 5.2　固有値と固有ベクトル 5.3　複素固有値 5.4　基底と部分空間 5.5　重複した固有値 5.6　通有性 第6章　高次元の線形系 6.1　相異なる固有値 6.2　調和振動 6.3　重複した固有値 6.4　行列の指数関数 6.5　非自励線形系 第7章　非線形系 7.1　力学系 7.2　存在と一意性定理 7.3　解の初期条件に関する連続性 7.4　変分方程式 7.5　探求：数値実験の方法 7.6　探求：数値実験とカオス 第8章　非線形系の平衡点 8.1　いくつかの具体例 8.2　非線形系の沈点と源点 8.3　鞍点 8.4　安定性 8.5　分岐 8.6　探求：複素ベクトル場 第9章　非線形系の大域的解析方法 9.1　ヌルクライン 9.2　平衡点の安定性 9.3　勾配系 9.4　ハミルトン系 9.5　探求：強制振り子 第10章　閉軌道と極限集合 10.1　極限集合 10.2　局所切断面と流れ箱 10.3　ポアンカレ写像 10.4　平面力学系の単調点列 10.5　ポアンカレ・ベンディクソンの定理 10.6　ポアンカレ・ベンディクソンの定理の応用 10.7　探求：振動する化学反応 第11章　生物学への応用 11.1　伝染病 11.2　捕食者・被食者系 11.3　競合種 11.4　探求：競合と移出入 11.5　探求：SIRモデルにゾンビを加える 第12章　回路理論への応用 12.1　RLC回路 12.2　リエナール方程式 12.3　ファンデルポル方程式 12.4　ホップ分岐 12.5　探求：神経力学 第13章　力学への応用 13.1　ニュートンの第2法則 13.2　保存系 13.3　中心力の場 13.4　ニュートン中心力系 13.5　ケプラーの第1法則 13.6　2体問題 13.7　特異点のブローアップ 13.8　探求：他の中心力問題 13.9　探求：量子力学系の古典極限 13.10　探求：グライダーの運動 第14章　ローレンツ系 14.1　イントロダクション 14.2　ローレンツ系の基本的性質 14.3　ローレンツ・アトラクター 14.4　ローレンツ・アトラクターの1つのモデル 14.5　カオス的アトラクター 14.6　探求：レスラー・アトラクター 第15章　離散力学系 15.1　イントロダクション 15.2　分岐 15.3　離散ロジスティック・モデル 15.4　カオス 15.5　記号力学系 15.6　シフト写像 15.7　カントールの中央1/3集合 15.8　探求：3次カオス 15.9　探求：軌道ダイアグラム 第16章　ホモクリニック現象 16.1　シルニコフ系 16.2　馬蹄写像 16.3　ダブルスクロール・アトラクター 16.4　ホモクリニック分岐 16.5　探求：チュア回路 第17章　存在と一意性　再訪 17.1　存在と一意性定理 17.2　存在と一意性の証明 17.3　初期条件に関する連続性 17.4　解の延長 17.5　非自励系 17.6　流れの微分可能性