内容

目次

序　　論　この本はどんな本か 1.　足すこと 2.　興味のある和 第I部　有　限　和 第1章　導　　入 1.　最大公約数 2.　合　同　式 3.　ウィルソンの定理 4.　平方剰余と非剰余 5.　ルジャンドル記号 第2章　二つの平方数の和 1.　解　　答 2.　証明はプディングの中にはない 3.　定理2.1と定理2.3の十分条件である部分の証明 4.　証明の詳細 第3章　3個と4個の平方数の和 1.　3個の平方数 2.　幕　　間 3.　4個の平方数 4.　4より大きい個数の平方数の和 第4章　高次のベキの和：ウェアリングの問題 1.　g(k)とG(k) 2.　4乗ベキの和 3.　高次のベキ乗 第5章　単純な和 1.　最初の段階にもどる 2.　低いベキ乗の和 第6章　ベキ乗の和，代数を用いて 1.　歴　　史 2.　平　　方 3.　嬉遊曲：二重和 4.　入れ子式の和 5.　帰ってきた入れ子 6.　余談：オイラー・マクローリンの和 第II部　無　限　和 第7章　無限級数 1.　有限幾何級数 2.　無限幾何級数 3.　二項級数 4.　複素数と関数 5.　無限幾何級数，再び 6.　無限和の例 7.　e,　ex，そしてez 8.　ベキ級数 9.　解析接続 第8章　記号の特色 1.　上半平面H 2.　再び指数関数ez 3.　q,　Δ*,　そしてΔ0 第9章　ゼータ関数とベルヌーイ数 1.　神秘的な公式 2.　無　限　積 3.　対数微分法 4.　さらに続く二つの小道 第10章　方法を数える 1.　母　関　数 2.　母関数の例 3.　母関数の最後の例 第III部　モジュラー形式とその応用 第11章　上半平面 1.　復　　習 2.　帯 3.　幾何学とは何か？ 4.　非ユークリッド幾何学 5.　群 6.　行　列　群 7.　双曲的非ユークリッド平面の運動群 第12章　モジュラー形式 1.　術　　語 2.　SL2(Z) 3.　基本領域 4.　ついにモジュラー形式 5.　変換特性 6.　増大条件 7.　要　　約 第13章　モジュラー形式はどのぐらいたくさんあるのか？ 1.　無限集合の数え方 2.　MkとSkはどのぐらい大きいのか？ 3.　q展開 4.　モジュラー形式を掛ける 5.　MkとSkの次元 第14章　合　同　群 1.　ほかの重み 2.　整数の重みと高次のレベルをもつモジュラー形式 3.　基本領域とカスプ 4.　半整数の重みをもつモジュラー形式 第15章　分割と平方数の和，再訪 1.　分　　割 2.　平方数の和 3.　数値的な例と哲学的考察 第16章　続・モジュラー形式 1.　ヘッケ作用素 2.　新しい衣服，古い衣服 3.　エル関数L 第17章　まだほかにあるモジュラー形式を扱う事柄：応用 1.　ガロア表現 2.　楕円曲線 3.　ムーンシャイン 4.　より大きな群（佐藤--テイト） 5.　後　　記 参考文献 記号表，引用文献，訳者あとがき 1.　記　号　表 2.　引用文献 3.　訳者あとがき 索　　引