【MeL】有理型関数 (数学のかんどころ 37)
新井 仁之 著
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内容
目次
第1章 正則関数の復習1.1 正則関数1.2 複素積分1.3 コーシーの定理とコーシーの積分定理1.4 正則関数列1.5 正則関数の諸性質第2章 有理型関数2.1 ローラン級数2.2 ローラン展開2.3 特異点の種類と有理型関数第3章 留数による定積分の計算法3.1 留数3.2 留数の原理3.3 実変数関数の定積分の計算への応用3.3.1 特異点が実軸にない有理関数3.3.2 三角関数を含む積分3.3.3 フーリエ変換の計算3.3.4 xαを含む積分3.3.5 特異点が実軸にある場合:コーシーの主値積分3.3.6 その他第4章 有理型関数に関するいくつかの定理4.1 部分分数展開4.2 ミッターク・レフラーの定理4.3 偏角の原理とその応用4.4 イェンセン・ネヴァンリンナの定理第5章 無限遠点を含む領域上の有理型関数とz 変換5.1 無限遠点での正則点と極5.2 z変換5.3 たたみ込み積とz変換5.4 差分方程式とz変換5.5 無限遠点について5.5.1 拡張された複素平面5.5.2 リーマン球面第6章 無限積6.1 無限積6.2 無限積による正則関数6.3 ネヴァンリンナ空間,ハーディ空間第7章 有理拡張で得られる有理型関数7.1 複素変数のゼータ関数7.2 ガンマ関数の乗積表示7.3 ゼータ関数7.4 ゼータ関数の有理接続付録 実変数関数の積分A.1 広義積分A.2 微分記号と積分記号の順序交換問題解答文献案内関連図書索引
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