内容

目次

第1章　序章 1.1　計算機代数とは 1.2　数式処理システムと計算機代数 1.3　読み進め方と記法について 第2章　アルゴリズムとその評価 2.1　発見的方法からアルゴリズムへ 2.2　計算量とアルゴリズムの評価 2.3　確率的アルゴリズムとミラー・ラビン素数判定法 2.4　多項式の加減乗除算と行列式の計算量 第3章　最大公約因子 3.1　最大公約元・最大公約因子 3.2　ユークリッドの互除法と剰余列 3.3　拡張ユークリッドの互除法 3.4　モジュラー法による効率化 3.5　無平方分解 第4章　終結式とその応用 4.1　はじめに 4.2　終結式と共通零点 4.3　部分終結式と最大公約因子 第5章　有限体上の1変数多項式の因数分解 5.1　有限体上の1変数多項式 5.2　バールカンプアルゴリズム 5.3　因子次数分離分解・同次因子分離分解と効率化 第6章　整域上の因数分解 6.1　ヘンゼル構成 6.2　試し割りに基づくアルゴリズム 6.3　多項式時間アルゴリズムと効率化 第7章　代数方程式の根とその計算法 7.1　実根と符号変化の数 7.2　スツルム列による実根の数え上げ 7.3　スツルム・ハビッチ列による実根の数え上げ 7.4　ブダン・フーリエの定理とデカルトの符号律 第8章　計算機代数の世界 8.1　基本演算 8.2　多変数多項式や拡大体への拡張 8.3　グレブナー基底とその周辺 8.4　実閉体上の限量子消去 8.5　数値・数式融合計算 8.6　無限級数・冪級数演算とその応用例 付録　代数の基礎 A.1　群・環・体について A.2　剰余環と有限体について A.3　多項式環とその性質