内容

目次

第1章　はじめに 1.1　点過程の時系列解析 1.2　確率の基礎 　　1.2.1　離散確率分布 　　1.2.2　連続確率分布 　　1.2.3　多変数の確率分布 　　1.2.4　確率変数の変数変換 　　1.2.5　条件付き期待値と繰り返し期待値の法則 　　1.2.6　モーメント母関数 　　1.2.7　ラプラス変換 第2章　ポアソン過程 2.1　定常ポアソン過程 　　2.1.1　確率密度関数 　　2.1.2　イベント数の分布 　　2.1.3　イベント数が与えられたときの条件付き確率密度関数 　　2.1.4　イベント間間隔・待ち時間の分布 2.2　非定常ポアソン過程 　　2.2.1　確率密度関数 　　2.2.2　定常ポアソン過程との関係：時間変換定理 　　2.2.3　イベント数の分布 　　2.2.4　イベント間間隔・待ち時間の分布 第3章　点過程の一般論 3.1　条件付き強度関数 3.2　確率密度関数 3.3　時間変換定理 3.4　定常な点過程 第4章　更新過程 4.1　R+上の更新過程 　　4.1.1　確率密度関数 　　4.1.2　イベント数の分布 　　4.1.3　条件付き強度関数 　　4.1.4　待ち時間の分布 　　4.1.5　更新過程に用いられる確率分布 4.2　R上の定常更新過程 　　4.2.1　平均強度関数 　　4.2.2　イベント数の分布 　　4.2.3　確率密度関数 　　4.2.4　条件付き強度関数 　　4.2.5　待ち時間の分布 4.3　更新過程を特徴付ける指標 　　4.3.1　イベント間間隔の変動係数 　　4.3.2　イベント数のFano因子 4.4　非定常更新過程 　　4.4.1　確率密度関数 　　4.4.2　イベント数の分布 　　4.4.3　イベント間間隔の分布 　　4.4.4　条件付き強度関数 付録4.A　証明 付録4.B　ハザード関数，生存関数および待ち時間の分布の関係 第5章　Hawkes過程 5.1　確率密度関数 5.2　定常性(1) 5.3　定常性(2) 5.4　分枝過程としてのHawkes過程 　　5.4.1　時間構造のない分枝過程 　　5.4.2　時間構造を取り入れた分枝過程 5.5　イベント数の分布 第6章　マーク付き点過程 6.1　マーク付き点過程の性質 　　6.1.1　条件付き強度関数 　　6.1.2　確率密度関数 　　6.1.3　イベントの発生時刻が与えられたときのマークの条件付き分布 6.2　複合点過程 　　6.2.1　複合点過程のモーメント 　　6.2.2　複合ポアソン過程の合成と分解 6.3　Hawkes過程のマーク付き点過程への拡張 　　6.3.1　イベント毎に影響力の異なるモデル 　　6.3.2　時空間モデル 　　6.3.3　多次元モデル 第7章　点過程のシミュレーション 7.1　乱数の生成 　　7.1.1　逆変換法 　　7.1.2　棄却法 　　7.1.3　各種の確率分布に従う乱数の生成方法 7.2　ポアソン過程のシミュレーション 　　7.2.1　定常ポアソン過程 　　7.2.2　非定常ポアソン過程 7.3　更新過程のシミュレーション 7.4　Hawkes過程のシミュレーション 第8章　点過程の統計推定と診断解析 8.1　最尤法 　　8.1.1　最尤法と標準誤差 　　8.1.2　数値計算を用いた最尤推定 　　8.1.3　赤池情報量規準によるモデル選択 8.2　診断解析 付録8.A　数値最適化の手法 付録8.B　対数尤度関数とその勾配の計算 参考文献 索　　引