内容

目次

1.　確率積分 1.1 Brown 運動 1.2 確率積分 1.3 Ito の公式 2.　確率微分方程式 2.1 確率微分方程式の解 2.2 積分曲線による解の構成 2.3 多様体上の確率微分方程式 2.4 Lie 群上の確率微分方程式 2.5 熱半群 3.　sub-Riemann 多様体 3.1 sub-Riemann 多様体上の拡散過程 3.2 確率線積分 3.3 微分形式の熱半群 4.　Malliavin 解析 4.1 Sobolev 空間と部分積分 4.2 多様体値Wiener 汎関数 4.3 確率積分と確率微分方程式への応用 4.4 偏$H$微分 4.5 Wiener空間上のHodge-小平の分解定理 5.　確率振動積分 5.1 2次Wiener 汎関数 5.2 Volterra 作用素を用いた解析 5.3 具体例 6.　熱核 6.1 非退化性の十分条件 6.2 熱方程式への応用 6.3 Wiener 空間上の変数変換 6.4 $\\mathbb{R}^N \\times AS(d)$ 6.5 Grushin 作用素 7.　KdV 方程式 7.1 KdV 方程式 7.2 Ornstein-Uhlenbeck 過程と無反射ポテンシャル 7.3 Ornstein-Uhlenbeck 過程とソリトン解 7.4 2 次Wiener 汎関数 A.　確率論の基本概念とWiener 測度 A.1 期待値，条件付き期待値，収束 A.2 特性関数 A.3 Wiener 測度 A.4 確率過程，マルチンゲール B.　Khinchine の不等式