内容

目次

はじめに 第1章　標本空間と確率 1.1　いろいろな事象 1.2　確率空間 1.3　確率の性質 1.4　条件付き確率 1.5　事象の独立性 演習問題 　 第2章　確率変数と分布 2.1　確率変数の性質 2.2　確率変数の確率法則 2.3　多変数の分布 2.4　確率変数の独立性 2.5　平均と分散 2.6　確率変数の変換 2.7　確率変数のいろいろな収束 2.8　条件付き平均 演習問題 　 第3章　確率過程からの準備 3.1　確率過程の定義と分布 3.2　確率過程の見本経路 3.3　多変量正規分布とガウス過程 3.4　確率過程のσ-フィールド 3.5　マルコフ過程 3.6　マルチンゲール 演習問題 　 第4章　ブラウン運動 4.1　ランダム・ウォークからブラウン運動へ 4.2　ブラウン運動の基本的な性質 4.3　見本経路の性質 4.4　ガウス過程としてのブラウン運動 4.5　マルチンゲールとしてのブラウン運動 4.6　マルコフ過程としてのブラウン運動 4.7　ドリフトをもつブラウン運動，幾何ブラウン運動 4.8　オルンシュタイン・ウーレンベック過程 4.9　ブラウン運動と偏微分方程式 4.10　多次元ブラウン運動 演習問題 　 第5章　確率積分 5.1　リーマン・スティルチェス積分との違い 5.2　階段過程に対する確率積分 5.3　被積分関数の広いクラスと確率積分 5.4　伊藤過程とその2次変分，コンペンセータ 5.5　伊藤の乗積表と確率積の微分公式 5.6　伊藤の公式 5.7　多次元の確率微分 5.8　マルチンゲールの表現定理と伊藤の表現定理 演習問題 第6章　確率微分方程式 6.1　常微分方程式から確率微分方程式へ 6.2　SDE　の解の存在と一意性 6.3　大域解，局所解，弱い意味の解 6.4　ウイーナー積分とガウス過程，指数過程とSDE 6.5　線形確率微分方程式 6.6　確率測度の変換とギルサノフの公式 6.7　ストラトノビッチ積分と確率微分方程式 演習問題 　 第7章　確率微分方程式と拡散過程 7.1　多次元の確率微分方程式 7.2　マルコフ過程および拡散過程としての解 7.3　コルモゴロフの方程式 7.4　ディンキンの公式とファインマン・カッツの公式 7.5　時間的に一様な拡散過程 7.6　ランダム・ウォークとエーレンフェストの壺による拡散過程の導出 7.7　拡散過程に対する不変測度 演習問題 演習問題の解答 参考図書 索引