内容

目次

1．整数の基礎的知識-RSA暗号の導入- 1.1　RSA暗号の導入 1.2　暗号の歴史 1.3　共通鍵暗号 　1.3.1　共通鍵暗号とは 　1.3.2　共通鍵暗号の弱点とその対策 1.4　公開鍵暗号 　1.4.1　公開鍵暗号とは 　1.4.2　原理 　1.4.3　RSA暗号 1.5　数と式 　1.5.1　自然数 　1.5.2　整数 　1.5.3　倍数と約数 章末問題 2．最小公倍数と最大公約数-整数の組に共通性を探す- 2.1　最小公倍数 2.2　最大公約数 2.3　最小公倍数，最大公約数に関するおもな定理 章末問題 3．ユークリッドの互除法-最大公約数を効率的に求める- 3.1　ユークリッドの互除法とは 3.2　ユークリッドの互除法の原理 3.3　ユークリッドの互除法アルゴリズム 3.4　三つ以上の整数a1,a2,a3,…,anの最大公約数 3.5　一次不定方程式の導入 章末問題 4．一次不定方程式-RSA暗号の理解の手助け- 4.1　一次不定方程式とは 4.2　（2元）一次不定方程式 　4.2.1　一次不定方程式の解法手順 　4.2.2　解の存在 　4.2.3　1組の解の解法 　4.2.4　すべての解に関する定理 4.3　拡張ユークリッドの互除法アルゴリズム 章末問題 5．合同式-RSA暗号の暗号鍵の計算に必要- 5.1　合同とは 5.2　剰余類と剰余系 5.3　合同式に関する基本演算 5.4　合同式の除法 5.5　一次合同式の解法 　5.5.1　一次合同式 　5.5.2　一次不定方程式と一次合同式の関係 　5.5.3　一次合同式の解 　5.5.4　一般的な解法の手順 　5.5.5　(a,n)=1のときの解法（一次合同式の別解法） 章末問題 6．素数-RSA暗号を根底から支える数- RSA暗号の手順のまとめ 6.1　素数とは 　6.1.1　素数の定義 　6.1.2　素因数分解の難しさ 　6.1.3　素数の分布 　コーヒーブレイク　n次代数方程式の解と係数の関係は基本対称式によって表される 　コーヒーブレイク　オイラー（Euler）の積と素数の数は無限大 6.2　オイラーの関数 　6.2.1　オイラーの関数とは 　6.2.2　RSA暗号に必要となるオイラーの関数の諸定理 　6.2.3　オイラーの定理を用いた一次合同式の解の公式 6.3　RSA暗号に必要となるフェルマーの諸定理 　6.3.1　フェルマーの小定理 　6.3.2　平方因子とフェルマーの定理 　6.3.3　素数判定法 章末問題 7．RSA暗号-さぁRSA暗号に挑戦- 7.1　RSA暗号の基本的な処理手順 　7.1.1　RSA暗号の基本的な処理手順 　7.1.2　RSA暗号の実践 7.2　RSA暗号の原理 7.3　最小公倍数を用いるRSA暗号 7.4　指数が大きいときの効率的な計算方法 　7.4.1　繰り返し2乗法 　7.4.2　Excelでの効率的な計算方法 章末問題 引用・参考文献 章末問題解答 索引