内容

目次

第１部　微分方程式 1．微分方程式 　1.1　微分方程式と曲線群 　1.2　微分方程式とその解 　1.3　初期条件 2．１階微分方程式 　2.1　変数分離形 　2.2　同次形 　2.3　線形微分方程式 　2.4　完全微分方程式 　2.5　積分因数 　2.6　高次微分方程式 　2.7　微分して解く方法 　2.8　応用 3．高階微分方程式 　3.1　y(n) と x だけを含む微分方程式 　3.2　y′′ と y だけを含む微分方程式 　3.3　y(n) と y(n−1) だけを含む微分方程式 　3.4　y(n) と y(n−2) だけを含む微分方程式 　3.5　y を含まない微分方程式 　3.6　x を含まない微分方程式 4．線形微分方程式 　4.1　線形微分方程式 　4.2　微分演算子 　4.3　定数係数線形斉次微分方程式の解法 　4.4　逆演算子 　4.5　定数係数線形微分方程式の特殊解 　4.6　応用 5．連立微分方程式・ラグランジュの偏微分方程式 　5.1　連立微分方程式 　5.2　定数係数線形連立微分方程式 　5.3　連立微分方程式の積分と一般解 　5.4　ラグランジュの偏微分方程式 第２部　ベクトル解析 1．ベクトルの代数 　1.1　ベクトル 　1.2　内積 　1.3　外積 　1.4　面積ベクトル 2．ベクトルの微分と積分 　2.1　ベクトル関数とその導関数 　2.2　高階導関数 　2.3　偏導関数 　2.4　ベクトル関数の積分 3．曲線・曲面・点の運動 　3.1　空間曲線とその弧長 　3.2　接線・主法線・従法線 　3.3　点の運動 　3.4　曲面 4．スカラー場・ベクトル場 　4.1　スカラー場・ベクトル場 　4.2　スカラー場の勾配 　4.3　ベクトル場の発散 　4.4　ベクトル場の回転 　4.5　線積分 　4.6　面積分 　4.7　積分公式 第３部　複素変数の関数 1．複素変数の関数 　1.1　複素数 　1.2　複素数の数列・複素数の級数 　1.3　複素変数とその関数 2．正則関数 　2.1　導関数 　2.2　コーシー・リーマンの方程式 　2.3　基本的な正則関数 　2.4　逆関数 3．積分 　3.1　複素変数の関数の積分 　3.2　コーシーの積分定理 　3.3　コーシーの積分表示 4．展開・留数 　4.1　べき級数 　4.2　テイラー展開・ローラン展開 　4.3　特異点・留数 　4.4　留数の応用 5．等角写像 　5.1　複素変数の関数による写像 　5.2　等角写像の実例 　5.3　２次元定常流 　5.4　２次元静電場 第４部　フーリエ級数・ラプラス変換 1．フーリエ級数 　1.1　フーリエ級数 　1.2　フーリエ級数の収束 2．フーリエ積分 　2.1　フーリエ積分 　2.2　フーリエ積分の収束 3．境界値問題 　3.1　２階偏微分方程式の解法 　3.2　フーリエ級数・フーリエ積分の応用 4．ラプラス変換 　4.1　ラプラス変換 　4.2　ラプラス変換の収束・ラプラス変換の逆変換 　4.3　ラプラス変換の性質 　4.4　逆変換の求め方 　4.5　微分方程式の解法 付録 　1．常微分方程式の解の存在 　2．常微分方程式の級数による解法 　3．ルジャンドルの微分方程式・ルジャンドルの多項式 　4．ベッセルの微分方程式・ベッセル関数 　5．ガンマ関数・ベーター関数 　6．楕円関数