流体数学の基礎<上>(岩波数学叢書)
柴田 良弘 著
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内容
目次
まえがき 記号表 1 関数空間 1. 1 超関数の定義と基本性質 1. 2 Bochner積分 1. 3 Lebesgue空間 1. 4 Sobolev空間 2 Fourier変換 2. 1 空間S(R^N,X) とS(R^N,X) 上のFourier変換 2. 2 緩増加超関数の定義と基本的な性質 2. 3 Fourier掛け算作用素 2. 4 Fourier変換像の微分による特徴付け 2. 5 Fourier逆変換の計算例 3 作用素値Fourier掛け算作用素の有界性 3. 1 R有界性 3. 2 R有界性に関する十分条件,X=Y=Lq(Ω) の場合 3. 3 パラメータ付きFourier掛け算作用素のR有界性 3. 4 半空間での積分作用素族のR有界性 3. 5 半空間問題のための準備 3. 6 第3章への補足 4 Besov 空間,Bessel Potential空間 4. 1 実補間 4. 2 Besov空間 4. 3 Bessel Potential空間 4. 4 実補間の応用例 5 R有界作用素と放物型発展方程式 5. 1 Hille Yosidaの定理 5. 2 解析半群の生成 5. 3 Cauchy問題について 5. 4 最大正則性原理 5. 5 第5章の補足 6 Stokes方程式に対するR有界解作用素 6. 1 Reduced Stokes方程式 6. 2 R^Nでのモデル問題 6. 3 半空間でのモデル問題 6. 4 湾曲半空間での考察 6. 5 定理6. 11 の証明 6. 6 剰余項V^i(λ)(f,h,h₀)の表現 6. 7 一意性について 6. 8 半群の生成と最大正則性原理 6. 9 第6章の補足 付録A A. 1 関数解析からの準備 A. 2 Banach空間に値をとる関数の補足 A. 3 一様C^m級領域の補足 A. 4 C₀∞(R^N)がĤ¹q(R^N)で稠密であること 参考文献 索引
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