内容

目次

第1章　確率関数からなる統計的モデル 1.1 ユークリッド空間 1.2 統計的モデル（その1） 1.3 期待値と分散 1.4 十分統計量 第2章　フィッシャー計量 2.1 リーマン計量 2.2 写像の微分 2.3 マルコフはめ込み 2.4 チェンツォフの定理（その1） 2.5 フィッシャー計量と単調性，不変性 2.6 チェンツォフの定理（その2） 第3章　α-接続 3.1 測地線 3.2 ベクトル場 3.3 レビ-チビタ接続 3.4 アファイン接続とα-接続 3.5 曲率とe-接続，m-接続 第4章　確率密度関数からなる統計的モデル 4.1 測度空間 4.2 可測関数と積分 4.3 統計的モデル（その2） 4.4 フィッシャー計量とα-接続 第5章　統計多様体 5.1 距離空間と位相空間 5.2 連続写像とハウスドルフ空間 5.3 多様体 5.4 接ベクトルと写像の微分 5.5 ベクトル場とアファイン接続 5.6 双対接続と統計多様体 第6章　指数型および混合型分布族 6.1 部分多様体 6.2 誘導接続と平行移動 6.3 自己平行部分多様体（その1） 6.4 可積分条件 6.5 平坦アファイン接続 6.6 自己平行部分多様体（その2） 第7章　双対平坦空間 7.1 双対平坦空間の定義 7.2 ダイバージェンス 7.3 クラメル-ラオの不等式 参考文献 索　　引