内容

目次

第1章　微分法とは何をすることか 　1.1 　関数の局所的な挙動を調べる 　1.2 　xn を微分する 　1.3 　和とスカラー倍(実数倍) の微分公式 　1.4 　接線に関する補足 第2章　微分の計算練習をする 　2.1 　一般的な微分公式 　2.2 　陰関数の微分法 　2.3 　１次近似式 　2.4 　微分公式の証明 　 第3章　凹凸も込めて関数のグラフを描く 　3.1　 平均値の定理 　3.2 　関数の増加減少(増減) 　3.3 　関数の凹凸 　3.4 　関数のグラフ 第4章　瞬間の変化率を計算する 　4.1 　直線上の運動 　4.2 　瞬間の変化率 　4.3 　運動方程式 第5章　自然対数の底e を底とする指数関数と対数関数の微分公式を導く 　5.1 　自然対数の底e を底とする指数関数 　5.2 　指数関数を冪(巾) 級数(べききゅうすう) で定義する 　5.3 　指数関数を含む関数を微分する 　5.4 　自然対数log x を定義する 　5.5 　対数関数を微分する 　5.6 　ax の定義と性質 　5.7 　対数グラフ 第6章　指数関数に関係した関数のグラフを描く 　6.1　 ex に関する評価 　6.2 　指数関数に関係する関数のグラフ 第7章　微分方程式：y′(x) = ky(x) を扱う 　7.1 　微分方程式：y′(x) = ky(x) 第8章　三角関数を微分する 　8.1　 ラジアン・度を用いた三角関数 　8.2 　ラジアン単位を用いた三角関数の導関数 　8.3 　ラジアンなしの三角関数 　8.4 　π の解析的な定義 　8.5　 三角関数の周期, y = c(x) のグラフの形 　8.6 　加法定理, y = s(x) のグラフ 　8.7　 円周率としてのπ とsin x, cos x の幾何学的解釈 第9章　微分の逆の操作である不定積分を計算する 　9.1 　不定積分の定義と記号 　9.2 　不定積分の性質 　9.3 　不定積分の公式を用いた計算 　9.4 　投げ上げ, 斜方投射 　9.5 　置換積分法 　9.6　 部分積分法 第10章　定積分を不定積分の公式を用いて計算する 　10.1 　計算に便利な定義とその意味 　10.2 　定積分の基本的な性質 　10.3 　定積分の定義(暫定版) に対する注意 　10.4 　不定積分の公式を用いた定積分の計算 第11章　無限和の計算に定積分を利用する 　11.1 　定積分を定義する 　11.2 　定積分は面積を表す 　11.3 　円の面積を計算する 　11.4 　球の表面積を計算する 　11.5 　球の体積を計算する 　11.6　 立体の体積を求める 　11.7 　回転体の体積を求める 第12章　定積分の計算技術を学ぶ　 　12.1 　置換積分法を学ぶ 　12.2 　部分積分法を学ぶ 　12.3 　正規分布に関連する積分 第13章　変数分離型微分方程式dy/dx = f(x)g(y) を解く 　13.1 　変数分離型微分方程式の式の意味・解き方 　13.2 　変数分離型微分方程式を解く練習をする 　13.3 　簡単な物理現象への応用 第14章　データの平均・分散・回帰直線を計算する 　14.1　 シグマ(Σ) 記号の性質と和の公式を使う 　14.2　 1 次元データの平均・分散 　14.3 　2 次元データの相関係数 　14.4　 回帰直線 第15章　確率分布の確率・平均・分散を計算する 　15.1 　確率に関する言葉・記号(ミニマム) 　15.2 　条件付き確率と事象の独立性 　15.3　 確率変数の平均・分散・標準偏差 　15.4 　2 項分布 演習問題略解 索引