内容

目次

PARTI　paradoxical分解の存在，すなわち有限加法的測度が存在しないこと 第1章　導入 　1.1 paradoxicalな作用の例 　1.2 幾何学的逆理 第2章　Hausdorffの逆理 第3章　Banach-Tarskiの逆理：球面と球体の複製 第4章　双曲空間の逆理 　4.1 双曲平面 　4.2 双曲的なHausdorffの逆理 　4.3 双曲平面全体の上でのBanach-Tarskiの逆理 　4.4 Escherの図案の逆理 　4.5 双曲正方形の消去 　4.6 双曲空間の有界集合の逆理 第5章　局所可換な作用：paradoxical分解の片数の最小化 　5.1 球面の最小片数分解 　5.2 球体の最小片数分解 　5.3 合同一般系 第6章　高次元 　6.1 Euclid空間 　6.2 非Euclid空間 　6.3 四面体の鎖 第7章　大きい階数の自由群：連続体濃度の個数の球面を1つの球面から 　7.1 等長変換からなる大きな自由群 　7.2 等長変換からなる大きな自由部分半群 　7.3 真部分集合と合同な集合 第8章　低次元の逆理 　8.1 平面上の逆理 　8.2 数直線上の逆理 第9章　円を正方形に 　9.1 群の取り換え 　9.2 円の正方形化 　9.3 一般化と未解決問題 第10章　分解合同の型半群 　10.1 分解合同の型半群 　10.2 簡約律 　10.3 断片の制限 PARTII　有限加法的測度の存在，すなわちparadoxical分解が存在しないこと 第11章　節目 　11.1 Tarskiの定理 　11.2 Marczewskiの問題：Baire集合を用いる逆理 　11.3 可算個の断片による分解合同性 第12章　群の測度 　12.1 従順な群 　12.2 群のクラス 　12.3 不変測度 　12.4 従順性の特徴付け 　12.5 位相的従順性 第13章　従順性の応用 　13.1 エキゾチック測度 　13.2 イデアルを法とする逆理 　13.3 R2からエキゾチック測度を排除する方法 　13.4 可測な断片を用いる逆理 　13.5 逆理を導く等長変換群の特徴付け 第14章　群の成長条件と超従順性 　14.1 超従順群 　14.2 有界paradoxical集合 　14.3 群の成長 　14.4 余成長と従順性 第15章　選択公理の役割 　15.1 選択公理が本質的であること 　15.2 選択公理の排除 　15.3 Banach-Tarskiの逆理の基本的な意味 第A章　Euclid変換群 第B章　Jordan測度 第C章　グラフ理論 第D章　ACに依存しない稠密的分割合同の逆理