内容

目次

第1章　複素数と複素関数 1.1　複素数とは 1.2　複素平面と複素数の極表示 1.3　複素関数 演習問題 第2章　複素関数の微分 2.1　正則関数とCauchy Riemann方程式 2.2　正則関数と非正則関数 2.3　正則関数の判定法 2.4　Laplace方程式と正則関数 演習問題 第3章　複素関数の積分 3.1　複素関数の積分 3.2　正則関数に対するCauchyの積分定理 3.3　Cauchyの積分公式 3.4　正則関数の様々な性質 演習問題 第4章　複素関数の級数展開 4.1　無限級数と関数列 4.2　ベキ（冪）級数 4.3　Taylor展開 4.4　Laurent展開 演習問題 第5章　複素関数の極と留数 5.1　零点と特異点 5.2　極と留数 5.3　無限遠点のまわりのLaurent展開と留数 5.4　偏角の原理 演習問題 第6章　留数定理による実関数の定積分 6.1　三角関数の有理関数の定積分 6.2　有理関数の無限区間における定積分 6.3　三角関数と有理関数の積の無限区間における定積分 6.4　Fresnel積分 6.5　実軸上に極を持つ関数の定積分 6.6　その他の定積分 演習問題 第7章　解析接続 7.1　一致の定理と解析接続 7.2　ベキ級数による直接接続 7.3　実関数からの解析接続 7.4　関数関係式による解析接続 7.5　積分による解析接続 7.6　写像による解析接続 7.7　無限遠点とRiemann球面 演習問題 第8章　多価関数とRiemann面 8.1　分岐切断，分岐点，Riemann面 8.2　多価関数(1)：有限多価の場合 8.3　多価関数(2)：無限多価 8.4　代数関数の半無限区間における定積分 演習問題 第9章　常微分方程式の解法（正則点のまわりの級数解） 9.1　微分方程式とは 9.2　線形独立性とWronskian 9.3　正則点まわりの級数解 9.4　線形独立な解 9.5　非斉次の2階線形常微分方程式の解 9.6　付録：斉次の定数係数の線形常微分方程式 　9.6.1　重根のない場合 　9.6.2　重根のある場合 9.7　付録：非斉次の定数係数の線形常微分方程式 演習問題 第10章　常微分方程式の解法（特異点のまわりの級数解） 10.1　特異点まわりの解 10.2　確定特異点を持つ微分方程式の例 10.3　不確定特異点を持つ微分方程式の例 演習問題 第11章　常微分方程式の解法におけるFrobeniusの方法 11.1　Frobeniusの方法 11.2　Frobeniusの方法の適用例 11.3　線形独立なもう1つの解を求める方法のまとめ 演習問題 第12章　常微分方程式（Fuchs型，Gaussの超幾何微分方程式） 12.1　無限遠点∞での特異性 12.2　Fuchs型微分方程式 12.3　Gaussの超幾何微分方程式 12.4　Legendreの微分方程式 演習問題 第13章　常微分方程式の級数解法（合流型超幾何微分方程式） 13.1　合流型超幾何微分方程式 13.2　合流型超幾何微分方程式の例 13.3　Besselの微分方程式 13.4　Hermiteの微分方程式 13.5　Laguerreの微分方程式 演習問題 第14章　常微分方程式の解の積分表示式 14.1　微分方程式の解の積分表示 14.2　Gauss超幾何関数の積分表示 14.3　合流型超幾何関数の積分表示 演習問題 第15章　Fourier変換と微分方程式 15.1　Fourier変換とFourier逆変換 15.2　Gauss型関数のFourier変換 15.3　たたみこみのFourier変換 15.4　Fourier変換による微分方程式の解法 演習問題 巻末問題 文献案内 索　　引