内容

目次

1．多様体からの準備 　1.1　ベクトル空間 　1.2　多様体 　1.3　ベクトル束と線形接続 　問題 2．リーマン幾何における基本的な概念 　2.1　リーマン計量 　2.2　測地線 　2.3　曲率 　2.4　接束からの観点 　2.5　測度に関する概念 　2.6　補足（リーマン沈めこみと複素射影空間） 　問題 3．リーマン多様体の大域的概念 　3.1　完備リーマン多様体 　3.2　変分公式とヤコビ場 　3.3　有限次元多様体による近似，測地線の指数定理 　3.4　最小跡（cut locus） 　3.5　アムブローズの定理 　3.6　等長変換群とホロノミー群 　問題 4．比較定理とその応用 　4.1　定曲率リーマン多様体 　4.2　ヤコビ場に対する比較定理 　4.3　比較定理の応用 　4.4　トポノゴフの比較定理 　4.5　凸性 　4.6　対称空間 　問題 5．曲率と位相 　5.1　基本群と曲率 　5.2　正曲率多様体（コンパクトの場合） 　5.3　正曲率多様体（非コンパクトの場合） 　5.4　負曲率多様体 　問題 6．等周不等式とスペクトル幾何 　6.1　等周不等式 　6.2　ベルジェの不等式 　6.3　ラプラシアンの固有値問題 　6.4　曲率とスペクトル 　6.5　基本解とスペクトル幾何 　問題 付録1．曲率テンソルの既約分解 付録2．斉次空間 付録3．単射半径評価と閉測地線の存在 付録4．最大値原理 付録5．微分形式 付録6．グロモフの収束定理とリーマン多様体の崩壊